Pitagorov izrek v ravnini
Pitagorov izrek v štirikotnikih
V tem poglavju si bomo pogledali uporabo Pitagorovega izreka v različnih štirikotnikih:
- pravokotniku,
- kvadratu,
- paralelogramu,
- rombu,
- deltoidu,
- trapezu.
Uporaba Pitagorovega izreka v pravokotniku:
V pravokotniku sta sosednji stranici med seboj pravokotni, nasprotni stranici pa enako dolgi in vzporedni.
Če pravokotnik razrežemo po diagonali, dobimo dva pravokotna trikotnika DABC in
DAEC kot kaže slika.
a2 + b2 = d2
Uporaba Pitagorovega izreka v kvadratu:
Kvadrat je pravokotnik, ki ima vse štiri stranice enako dolge.
Pri kvadratu ravnamo popolnoma enako kot pri pravokotniku. Narišemo diagonalo d in dobimo dva pravokotna
trikotnika DABC in
DACD.
Ker ima kvadrat vse štiri stranice enako dolge, z uporabo Pitagorovega izreka dobimo:
Uporaba Pitagorovega izreka v paralelogramu:
V paralelogramu sta nasprotni stranici vzporedni in enako dolgi.
Če narišemo višino v na katerokoli stranico, dobimo pravokotni trikotnik in
uporabimo Pitagorov izrek.
v2 + (AE)2 = b2
Uporaba Pitagorovega izreka v rombu:
Romb je paralelogram, ki ima vse štiri stranice enako dolge.
Ravnamo lahko enako kot pri paralelogramu. Narišemo višino v na katerokoli stranico in dobimo pravokotni trikotnik
, zato lahko uporabimo Pitagorov izrek.
v2 + (AE)2 = a2
Uporaba Pitagorovega izreka v deltoidu:
Deltoid je štirikotnik s po dvema enako dolgima stranicama. Diagonali se sekata pravokotno.
Če v deltoidu narišemo obe diagonali, nam ti dve razdelita deltoid na štiri pravokotne trikotnike, v katerih lahko uporabimo Pitagorov izrek.
Uporaba Pitagorovega izreka v trapezu:
Trapez je štirikotnik, ki ima dve stranici vzporedni.
Če narišemo višino v na stranico a v točkah C
in D, dobimo pravokotna trikotnika in uporabimo Pitagorov izrek.
v2 + (AE)2 = d2
v2 + (BF)2 = b2
