Pitagorov izrek v ravnini
Pitagorov izrek
Pitagorv izrek izpeljemo s pomočjo pravokotnega trikotnika, kjer nad vsako njegovo stranico narišemo kvadrat.
Seveda obstaja še sto in en način za izpeljavo in dokaz pitagorovega izreka.
Okoli 40 dokazov lahko najdete na naslednji strani:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml, ki pa je v angleškem jeziku.
Tu pa si bomo ogledali predstavitev s pomočjo projekcije.
Najprej pa si poglejmo, kaj Pitagorov izrek sploh pravi:
Definicija Pitagorovega izreka:
Pitagorov izrek izraža zvezo med ploščinami kvadratov nad stranicami pravokotnega trikotnika.
Velja:
- če je trikotnik pravokoten, potem lahko sklepamo, da velja enačba
a2 + b2 = c2; - če velja enačba
a2 + b2 = c2, potem lahko sklepamo, da je trikotnik pravokoten.
a2 + b2 = c2
Izpeljava Pitagorovega izreka:
Pitagorov izrek izpeljemo iz Kosinusnega izreka:
c2 = a2 + b2 - 2 × a × b × cos(g)V poljubnem trikotniku s kotom 60° velja: c2 = a2 +b2 - a × b , saj je cos(60°) = 1/2. Trikotniku D ABC (na sliki) dodamo še polovico enakostraničnega trikotnika nad stranico b'(glej sliko).
Priredimo:
Poglejmo:
Dokaz Pitagorovega izreka:
Dokaz s projekcijo:
Zanimivost:
S Pitagorovim izrekom lahko narišemo korene naravnih števil kot daljice. Nastane pitagorejski polž.
Ker sem lani na praksi izvajala učno temo Pitagorov izrek, vam tu ponujam tudi dve učni pripravi:
