Problem brahistohrone (brahisto = najhitreje, kronos = čas, brahistohrona = najkrajši čas) je leta 1696 podal Johann Bernulli, v eni izmed tedaj najpomembnejših revij Acta Eruditorium. S tem je želel izzvati vse velike učenjake tistega časa, predvsem pa svojega brata Jakoba Bernullija, s katerim sta bila ne le v strokovnih temveč tudi v osebnih sporih.

Problem se je glasil: Naj bosta A in B dve točki v navpični ravnini. Vzdolž katere krivulje doseže točkasti predmet, ki začne iz mirovanja v točki A in se giblje pod vplivom težnosti, točko B v najkrajšem času?

Zgornjo nalogo lahko prikažemo tudi (za večino ljudi) nazorneje. Na primer: kakšne oblike naj bodo tobogani na otroškem igrišču, da bo čas spusta po njih čim krajši? Ali pa: kako naj bodo oblikovani železniški tiri vlakca v zabaviščnem parku, da bo ta najhitreje prevozil svojo pot?

Ta dva primera pa sta izredno zapletena, saj je rezultat odvisen od spreminjajoče se vrednosti koeficienta trenja in še od številnih drugih parametrov. Precej laže ju je rešiti, če ju idealiziramo, tj. otroka oziroma vlakec nadomestimo s popolnoma gladko kroglico, ki se kotali po gladki ploskvi. S tem dosežemo, da trenje postane zanemarljivo v primerjavi s težnostjo, in problem prevedemo na obliko, v kakršni ga je podal Johann Bernulli.

Če logično premislimo, mora iskana krivulja obvezno ležati v isti navpični ravnini, v kateri ležita točki A in B. Marsikdo pa zmotno pride do ugotovitve, da je najhitrejša pot tudi najkrajša in je zato podana z daljico AB. Vendar to ne drži. Recimo, da v nek kraj lahko pridemo na dva načina, po avtocesti ali pa po navadni cesti. Povsem možno je, da bomo na cilj hitreje prispeli po prvi, pa čeprav bo tako izbrana pot daljša od poti po navadni cesti. Zato moramo biti pri reševanju problema pozorni ne le na dolžino krivulje, temveč tudi na hitrost, ki jo ima kroglica na posameznem odseku. Upoštevati moramo prav vse krivulje, ki povezujejo točki A in B, izračunati potovalne čase kroglice in jih med seboj primerjati. Ugotovimo, da je navidezno enostaven problem brahistohrone v resnici izredno zapleten. Njegovo reševanje je v zgodovini pripeljalo do začetkov nekaterih novih teorij (npr. variacijski račun).

Pa poglejmo, kako so se z izzivom spoprijeli nekateri izmed takratnih učenjakov.

GALILEO GALILEI (1. rešitev)
JOHANN BERNOULLI (2. rešitev)
JAKOB BERNOULLI (3. rešitev)