Matejev fraktalni travnik
L-sistemi
Mnogo stvari v naravi ima obliko fraktalov, vendar je problem kako opisati procese nastajanja, rasti. Lahko bi rekli da to dosežemo z iteracijami. To je res, vendar kaj če nimamo enačbe, ki bi jo iterirali?
Odgovor nam ponuja Lindermayer.
Kako bi opisali nastajanje kochove snežinke? Začnimo s trikotnikom. Sedaj mu vsako stranico nadomestimo z
.
Iz trikotnika je nastala zvezda. Ponovimo postopek tako, da vsako ravno črto
nadomestimo z gornjo krivuljo. Če bi ravno črto označevali z F (tisti, ki
poznate Logo se spominjate ukaza FD). Obrat za 60° v desno označimo z + v
desno pa -. Gornjo krivuljo bi narisali z ukazi: F+F--F+F. Zamenjavo ravne
črte s krivuljo pa: F
F+F--F+F.
To je osnova zapisa, ki ga je predlagal Lindermayer.
Če bo opis v oglatem oklepaju [ ], bomo rekli
da tvori stransko vejo. Primer F[+F][-F] pomeni da naredimo ravno črto, na
konu katere sta dve "veji", ena 60° v levo druga v desno. Če enkrat naredimo
F
F[+F][-F] dobimo drugo sliko. Postopek ponovimo še nekajkrat in dobimo
drevo.
