Geometrija za ni`je gimnazije. Prvi del. 1896

To je bilo prvo avtorjevo delo - od treh, ki so iz{la v sloven{~ini v letu 1896, in njegov prvi matemati~ni u~benik v sloven{~ini sploh. U~benik je iz{el v lepi platneni vezavi s svetlo rjavimi platnicami, preglednim tiskom, na finem papirju.
Pisec za~ne z geometrijskimi stvori (prvi naslov), v nadaljnjem tekstu pa pi{e o telesih, ne stvorih: Geometrijsko telo je na vse strani omejen prostor, n.pr. Kocka je telo, razprostira se od desno na levo (na dol`ino), od spredaj navzad (na {irino), od spodaj navzgor (na vi{ino) ...
V nadaljnjem lo~i:
istinita in geometrijska telesa ...
Takole pojasni stvarjenje geometrijskih stvorov po premikanji: Ako se to~ka premika po prostoru, nari{e ~rto. ^rta je torej pot, katero pu{~a za seboj premikajo~a se to~ka.
Ob strani zasledimo
razdalja ali razstoj = die Entfernung oder der Abstand, nato
mer namesto smer,
jedna~aj = das Gleichheits, jedna~ba, jedna~iti, jednakokraki trikotnik ...,v ponatisu 1907 je vse popravljeno na ena~aj, ..., enakokraki trikotnik ...,
miriameter (10.000 m),

kro`nina ali kro`na ploskev = die Kreisfläche; pojasni: Za besedi kro`nica in kro`nina rabimo pogostoma tudi besedo krog. Kedaj pomenja krog kro`nico in kedaj kro`nino, to dolo~i v vsakem posebnem slu~aji zveza, v kateri se beseda nahaja.

Izrazi, ki se le malo razlikujejo od dana{njih, so {e
polumer, polukrog,
kotnina = die Winkelfläche,
otli koti (pravi, ostri, topi kot) = die hohle Winkeln,
somernica = die Symmetrale, v stavku: "... pravimo to~ki A in B le`ita somerno ali simetralno ..." (kasneje vseskozi uporablja izraz somerno) oz. v stavku: "Pravokotnik je someren stvor, somernice pravokotnikovih stranic so tudi pravokotnikove somernice",
naobodni in obsredi{~ni kot,
vnanji kot ... v ponatisu 1907 je `e zunanji kot,
jednokraki trapez ali antiparalelogram (oba izraza so uporabljali tudi v nem{~ini) in pravi: "Trapezova srednica razpolavlja obe trapezovi nevzporednici" (ve`e razpolovi{~i nevzporednic!),
prekotnica = die Diagonale,
iztegneni kot (danes iztegnjeni),
se dá, ..., spôji dolo~eno to~ko s ... Kasneje nima ve~ ostrivca, krativca, {irokega o.

Ni dovolj natan~en pri skladnosti: "Dva trikotnika sta skladna, ako se ujemata v eni stranici in v dveh notranjih kotih" (manjka: prile`nih kotih; v kasnej{em u~beniku doda, da pa~ tretji kot izra~unamo, ~e `elimo po tem izreku narisati trikotnik), pa~ pa `e postavi: "Vsaka naloga, katera ima brez {tevila razre{itev, imenuje se nedolo~ena naloga."

V vsakem paralelogramu sta po dve nasprotni stranici enaki. To lastnost izra`amo tudi:
Vzporednice med vzporednicama so enake (ni dovolj jasen, da misli razdalje na vzporednicah, posebno ugiba{ na drugem mestu, ko ni pred tem omenjen paralelogram).
Knjigo kon~a s pravilnimi mnogokotniki in seveda obilico vpra{anj in nalog z naslovom razdelka: Vadbe in naloge.

Geometrija za ni`je gimnazije. Drugi del. 1896

Knjiga je bila druga od treh, ki so iz{le v letu 1896, za njen videz velja enako kot za prvi del. Tu so trije glavni naslovi: Plo{~ine, Podobnost in Stereometrija.

Pove, kdaj sta lika plo{~insko jednaka in takoj na za~etku zasledimo: Plo{~ina pravilnega mnogokotnika je jednaka trikotniku, katerega osnovnica je jednaka mnogokotnikovemu obsegu, in katerega vi{ina je jednaka razdalji mnogokotnikovega sredi{~a od stranice in nato to uporabi pri plo{~ini za kro`nino.
Pri Pretvarjanju premo~rtnih likov v plo{~insko enake like so navedene vse na~rtovalne naloge od la`jih do te`jih:
Pretvori dolo~eni paralelogram v trikotnik, ki ima s paralelogramom isto vi{ino!
Pretvori dolo~eni pravokotnik ABCD v kvadrat!
Razdeli paralelogram iz ogli{~a A na {est jednakih delov!
Pri obsegu premo~rtnih likov opredeli natan~no in pribli`no merjenje daljic, pogre{ek, popolna in nepopolna {tevila in ra~unanje z nepopolnimi {tevili.
Za merjenje krogovega oboda pravi: Krog smemo torej smatrati za pravilni mnogokotnik z neskon~no majhnimi, pa brez{tevilno mnogimi stranicami. Opi{e tudi pot do Ludolfovega {tevila.
Pri Kako dolo~ujemo likom plo{~ine zasledimo pri kvadratu: {tevilo mno`iti samo s seboj se pravi, {tevilo povi{ati na drugo potenco (ali na kvadrat) ali kvadrovati.
Poglavje kon~a s Pitagorovim izrekom.

Za podobnost pripravi osnove in se zelo natan~no ukvarja z razmerjem dveh daljic, s sorazmernimi daljicami, z veliko re{enimi primeri, nadaljuje s podobnimi trikotniki, razmerjem med obsegoma in istole`nima vi{inama dveh podobnih trikotnikov, razmerjem med plo{~inama dveh podobnih trikotnikov in njihovima enakole`nima robovoma (skoraj prete`ko za ni`jo stopnjo, kajti ve se, da je s tem `e pripravljal u~enca na izpeljavo volumna prisekane piramide).

V poglavju stereometrije ob strani zasledimo
vzmet = die Projection, (izraz se ni udoma~il), o vzmeti se potem kar veliko razgovori. Zanimiva je tudi oznaka ravnine na sliki, t.j. paralelograma s ~rkama M in N in v nadaljnjem besedilu je to ravnina MN.
Poluravnini AM in AN, ki tvorita ploskovni kot, zoveta se kra~ji ali obstranski ploskvi, mejna ~rta AB pa, v kateri se se~eta poluravnini, imenuje se rob ali vrhovna ~rta ploskovnega kota.
To~no opredeli pojme za nastanek prizme: premica - tvornica, ~rta - vodnica, osnovne ploskve, obstranske ploskve.

Izpelje vse formule, znane v stereometriji, z veliko vmesnega teksta, ne loti pa se prisekane piramide in ne uporabi prej omenjega razmerja med plo{~inami in robovi.
Knjigo kon~a s pravilnimi telesi, tudi z ikozaedrom in dodekaedrom, ter z njihovimi lepimi grafi~nimi upodobitvami.

Geometrija za srednje in vi{je gimnazijske razrede. 1909

S prvima geometrijama je avtor utrl pot osnovnim pojmom, ki jih sicer {e enkrat ponovi v skraj{ani verziji, vendar gradi naprej. Izreke o skladnosti trikotnikov tu neopore~no doka`e v lepi, razumljivi obliki ter jih uporabi pri na~rtovalnih nalogah.

Spet vplete `e prej iznajdeni izraz za pravokotno projekcijo: pravokotna vzmet. Za na~rtovanje se pojavijo naloge s podatki, ki so generacijam bistrile mo`gane, npr. na~rtaj trikotnik, ~e pozna{: a + b + c, a, b; c, vc, g; pri nalogi a,v_b, v_c se avtorju zatakne in nalogo nari{e brez polkroga, stranici postavlja kot tangenti na loka s polmeroma vi{in.
V u~beniku ni ve~ prekotnic, ampak so kar diagonale, niti ni ve~ antiparalelogramov. [op premic poimenuje ravninsko trakovje, sredi{~e {opa s trakovskim vrhom, nato pojasni, kaj so trakovske pre~nice, trakovni odseki, in doka`e lastnosti ravninskega trakovja. Podobnost kon~a z zlatim rezom. Pri plo{~inah likov se ne zaustavi, pa~ pa spet pozornost posveti pretvarjanju v plo{~insko enake like z nalogami: pretvori dolo~en mnogokotnik v drugega (plo{~insko enakega), ki naj ima eno stranico manj, ali razdeli trikotnik iz to~ke, ki le`i na eni stranic, na tri enake (plo{~inske) dele. Knjiga se kon~a z Ludolfovim {tevilom in pripadajo~o tabelo.

Geometrija za {esti, sedmi in osmi gimnazijski razred. 1910

V prvem poglavju sta poleg obi~ajnih kotnih funkcij tudi sekanta kota sec a in kosekanta kota cosec a. Z enotnim krogom vrednosti kotnih funkcij raz{iri na kote, ki so ve~ji od pravega kota. Prek adicijskih teoremov in pretvarjanja vsote oz. razlike kotnih funkcij s pretvarjanjem na produkt preide na razre{evanje pravokotnih trikotnikov, na goniometri~ne ena~be (goniometrija = kotomerstvo, nauk o trigonometri~nih funkcijah, iz Slovarja tujk), razre{evanje po{evnokotnih trikotnikov , snov pa~, ki je enako podana tudi danes. Pri Ravninski analitiki uvede vse oblike ena~be premice in kon~a s sto`kose~nicami. Po nalogah je dodan {e kratek zgodovinski pregled matematike. U~benik, ki mu ni kaj o~itati.

Geometrija za ~etrti in peti gimnazijski razred. Izpopolnil Jos. Mazi. 1910

Josip Mazi je tudi avtor mnogih geometrij za srednje {ole, ki so iz{le kot njegova samostojna dela `e v ~asu Matkove smrti, v letih 1909, 1910, 1911. Matkove Geometrije za srednje in vi{je razrede iz leta 1909 ni spreminjal, zaradi novih u~nih na~rtov in nove razporeditve snovi je dodal v obse`nej{em naslovu Stereometrija naslednja poglavja: Po{evna in pravokotna projekcija, Premice in ravnine v prostoru, Telesni ogli, Oglata telesa in mnogoplo{~niki, Okrogla telesa. Zadnji dve poglavji sta namenjeni stereometriji (Matek se po Geometriji, drugi del, iz leta 1896, ni ve~ lotil stereometrije), kakr{no poznamo iz dana{njih srednje{olskih u~benikov, sicer pa kaj ve~ o Mazijevem delu na drugem mestu. Enotnost knjige je ohranjena in ni videti, da je delo dveh avtorjev, ki nista pisala skupaj in isto~asno.
[e enkrat je pri{lo do ponatisa s skoraj enakim naslovom Geometrija za ~etrti in peti razred srednjih {ol v letu 1921. To drugo popravljeno in raz{irjeno izdajo je priredil Fran Jeran. Prvo poglavje iz Matkove prve knjige je pustil enako, prav tako vso Mazijevo Stereometrijo. Korenito pa je spremenil vsa poglavja od na~rtovalnih nalog trikotnika dalje, vendar se v vseh le ~uti Matkovo ozadje. V vezavi in papirju pa se zazna povojni ~as.
V istem letu je knjiga iz{la tudi v skupni vezavi z Jeranovo Opisno geometrijo.

Geometrija za vi{je razrede realk. 1910. Za realke priredil in izpopolnil Jakob Zupan~i~

Zupan~i~ je zdru`il Matkovi geometriji za srednje in vi{je gimnazijske razrede iz leta 1909 in tisto za {esti, sedmi in osmi gimnazijski razred iz leta 1910. Ni~ ju ni spreminjal, vmes je dodal le svoje razdelke in poglavja. Poglavju o Sorazmernih daljicah in podobnih likih je dodal {e Podobne kroge in Harmoni~no delitev daljic ter v celoti poglavji o Stereometriji in Sferi~ni trigonometriji. Na koncu so ponavljalne naloge v celoti prevzete iz druge prej omenjene Matkove geometrije in so {e danes aktualne ter dajejo pregled celotnega znanja geometrije.
^e vam zmanjka idej pri sestavljanju nalog, sezite po njej.

Geometrija za {esti, sedmi in osmi razred srednjih {ol. Izpopolnil ravnatelj Jakob Zupan~i~, drugi natis pregledal profesor Fr. Jeran. 1920

Zupan~i~ je dodal k Matkovi geometriji z istim naslovom le poglavje Sferi~na trigonometrija. U~benik je iz{el po 1. svetovni vojni, ima sicer lep tisk, vendar je zaradi slabega papirja in slabe vezave v razpadajo~em stanju.