S temi ukazi lahko izračunamo transponirano matriko dane matrike, njeno determinanto, matrike lahko seštevamo, odštevamo in množimo, lahko računamo njihove norme in dimenzije ter še marsikaj. Ukaze za računanje z matrikami si bomo ogledali na primerih.

Kako zapisati matriko? Elemente matrike zapisujemo v oglate oklepaje, vrstice ločimo s podpičji, elemente znotraj vrstice pa z vejicami. Zapišimo prvo matriko: [ 1,2,3;4,5,6;7,8,9] in jo poimenujmo matrika m1. Druga matrika m2 pa naj ima tri vrstice in dva stolpca: [ 4,5;-2,6;8,3] : 

Poskusimo sedaj, kako deluje prvi ukaz v meniju Matrix za računanje transponirane matrike: m1^T. Ko izvedemo ta ukaz, dobimo res transponirano matriko, saj so vrstice postale stolpci in stolpci vrstice. Zapišimo še matriko reda 2*2 z elementi, ki so kompleksna števila, in jo imenujmo m3:

[ 2+i, 3-i; 4, 7+i] ® m3

Ko izračunamo transponirano matriko matrike m3, vrstice spet postanejo stolpci in obratno, poleg tega pa so elementi v matriki m3^T konjugirana števila kompleksnih števil matrike m3: 

Matriko [ a, b; c, d] imenujmo matrika m4 in z ukazom det izračunajmo njeno determinanto. Dobimo znani rezultat det(m4) = ad - bc.

Izračunajmo še determinanto matrike m1: 

Eden od ukazov v meniju Matrix je diag, ki ga lahko uporabimo na dva načina: če ga uporabimo na neki matriki, nam računalo vrne diagonalno vrstico te matrike; če pa za ukazom navedemo seznam elementov, dobimo za rezultat diagonalno matriko, ki ima te elemente na diagonali. Poglejmo si uporabo tega ukaza kar na primerih:

 diag(m1) nam vrne diagonalno vrstico matrike m1,

diag({ 2, 4, 6, 8} ) pa diagonalno matriko s seznamom teh elementov na diagonali:

V meniju Matrix imamo na voljo tudi ukaz, ki nam vrne dimenzijo matrike - to je ukaz dim. Poskusimo izračunati dimenziji matrik m1 in m2. Torej: dim(m1) in dim(m2). Odgovor računala je par številk, kjer prva številka pomeni število vrstic, druga pa število stolpcev. Število vrstic lahko izračunamo tudi direktno z ukazom rowDim, število stolpcev pa je odgovor računala na ukaz colDim. Uporabimo ta dva ukaza na matriki m2: rowDim(m2) nam da odgovor 3, colDim(m2) pa 2:

Z ukazom norm izračunamo Frobeniusovo normo dane matrike. Poglejmo si ta ukaz na matriki m4: norm(m4).

Izračunajmo še normo matrike m1.

Ukaz rowNorm vrne število, ki je maksimalna vsota absolutnih vrednosti elementov v vrsticah dane matrike. Maksimalno vsoto absolutnih vrednosti elementov v stolpcih dane matrike pa dobimo z ukazom colNorm. Oglejmo si ta dva ukaza na matriki m1: rowNorm(m1) in colNorm(m1): 

V meniju Matrix lahko izberemo tudi ukaz identity. Ta ukaz vrne identično matriko dimenzije, ki jo podamo ob ukazu. Če želimo imeti identično matriko reda 5, jo dobimo z ukazom identity(5): 

Ukaz augment sestavi dve matriki v novo, večjo matriko. Prvi parameter, ki ga dodamo ukazu, je matrika, ki jo želimo povečati, drugi pa matrika (običajno je to samo stolpec ali pa vrstica), ki jo bomo dodali prvi matriki. Če matriki dodajamo nov stolpec, v ukazu med matriko in stolpcem zapišemo vejico, če pa želimo matriko povečati z novo vrstico, v ukazu med matriko in vrstico zapišemo podpičje. Oglejmo si ta ukaz kar na primeru. Matriki m2 bomo dodali stolpec treh enic:

Včasih potrebujemo pri računanju z matrikami kakšno matriko, ki ima vse elemente enake. Da nam je ni potrebno na novo zapisovati, lahko z ukazom Fill v kakšni že obstoječi matriki vse elemente spremenimo v željeno vrednost. Naj bo m5 matrika reda 3*3 z elementi 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

[ 2, 4, 6; 8, 10, 12; 14, 16, 18 ] ® m5

Med računanjem nenadoma ugotovimo, da bi potrebovali matriko reda 3*3 samih osmic. Dobimo jo lahko s pomočjo ukaza Fill, ki mu najprej dodamo izraz, ki ga želimo imeti v matriki, in nato še zapišemo, katero matriko bomo spremenili.

Spremenimo torej matriko m5 v matriko samih osmic:

V meniju Matrix najdemo pod možnostjo Rowops štiri ukaze za računanje z vrsticami. Njihovo delovanje si bomo ogledali na matriki [ 1, 2; 3, 4] , ki jo bomo imenovali matrika m6.

Prvi ukaz se imenuje rowSwap in v dani matriki zamenja vrstici, ki ju navedemo za ukazom. Ukazu rowSwap sledijo trije parametri; prvi je matrika, v kateri bomo zamenjali vrstici, druga dva parametra pa sta vrstici, ki ju želimo zamenjati. Zamenjajmo v matriki m6 prvo in drugo vrstico, v matriki m2 pa prvo in tretjo:

Z ukazom rowAdd seštevamo vrstice v matriki. Tudi temu ukazu sledijo trije parametri: prvi je matrika, drugi nam pove, katero vrstico želimo prišteti, in tretji, h kateri vrstici jo prištevamo. V matriki m6 želimo prvo vrstico prišteti k drugi.

Če pa hočemo v matriki m4 drugo vrstico prišteti k prvi, to naredimo z ukazom

rowAdd(m4, 2, 1):

Neko vrstico v matriki lahko pomnožimo z določenim izrazom. To naredimo z ukazom mRow, ki mu prav tako sledijo trije parametri: prvi je izraz, s katerim bomo pomnožili izbrano vrstico, drugi je matrika in tretji je izbrana vrstica. Kako bomo prvo vrstico matrike m4 pomnožili z izrazom n? To naredimo z ukazom: mRow(n, m4, 1).

Ukaz mRowAdd(n, m4 , 1, 2) pa v matriki m4 prvo vrstico pomnoži z izrazom n in jo nato še prišteje k drugi vrstici:

Seveda pa lahko matrike tudi seštevamo, odštevamo, jih množimo. Zapišimo še matriko m7. To naj bo matrika reda 3*3 z elementi a, b, c, d, e, f, g, h in i .

 [ a, b, c; d, e, f; g, h, i] ® m7

 Matriki m1 in m7 najprej seštejmo in nato še odštejmo:

Seštejmo in odštejmo še matriki m3 in m6:

Matrike lahko tudi množimo:

Elemente v matriki lahko delimo z določenim izrazom. Poskusimo deliti v matriki m6 vse elemente s 4 in v matriki m1 s 5:

Elemente dveh matrik lahko tudi potenciramo. Oglejmo si nekaj primerov:

Če za matriko zapišemo še simbol za fakulteto, nam računalo vrne matriko, kjer je vsak element nove matrike fakulteta elementa prvotne matrike:

Ko smo spoznavali osnovne ukaze za delo z računalom TI-92 Plus, smo za reševanje sistema dveh enačb z dvema neznankama uporabili ukaz solve, kjer smo najprej izrazili eno spremenljivko in potem z njeno pomočjo določili še drugo ter tako rešili sistem enačb. V meniju Matrix pa najdemo zanimiv ukaz simult, s katerim prav tako rešujemo sistem dveh enačb z dvema neznankama, vendar nam pri tem ukazu računalo takoj da odgovor z obema rešitvama. 

Kako torej rešimo sistem enačb 2x - 7y = 22 in x + 3y = - 2 ?

Uporabimo ukaz simult([ 2, -7; 1, 3] , [ 22; -2] ) in dobimo rešitvi x = 4 in y = - 2:

Nazaj     Naprej     Kazalo