6. OSNOVNI UKAZI

Veliko ukazov za operacije je že vgrajenih v računalo. Do njih pridemo s pomočjo tipke CATALOG, kjer so ukazi urejeni po abecedi, med njimi pa se lahko sprehajamo s smernim križem. Ko najdemo iskani ukaz, ga s pritiskom na tipko ENTER prekopiramo v vrstico za vnos: 

6. 1. Meni ALGEBRA

V meniju F2 ALGEBRA imamo na voljo naslednje ukaze:

Poglejmo si njihovo uporabo:

Solve (enačba ali neenačba, spremenljivka) reši enačbo. Solve(x^4 - 1 = 0, x) nam vrne le realni rešitvi, x = 1 in x = -1. Če želimo tudi kompleksne rešitve, najdemo v meniju F2 ukaz cSolve:

 

Ukaz Solve lahko uporabimo za reševanje sistema dveh linearnih enačb. Poglejmo si primer:

2x - 3y = 4,

-x + 7y = -12.

Iz prve enačbe izrazimo spremenljivko x tako, da vnesemo solve(2x - 3y = 4, x), pritisnemo ENTER in dobimo rezultat,

x = .

Iz druge enačbe izrazimo še y in pri tem upoštevamo vrednost x-a. To naredimo tako, da vnesemo solve(- x + 7y = -12, y) I x = (3y + 4)/2, pri čemer navpična črta pomeni "pri pogoju". Dobimo,

y = -.

Zdaj moramo izračunati še x. Vnesemo x = (3y + 4)/2 I y = - 20/11 in dobimo,

x = -.

Poglejmo si še, kako rešujemo neenačbe. Napišimo solve(5x - 2 2x, x) ENTER in odgovor je x .

Ukaz factor(izraz, spremenljivka) faktorizira (razčleni) izraz.

Factor(a^3 * x^2 - a * x^2 - a^3 + a, x) nam vrne a(a2 - 1)(x - 1)(x + 1). Če izpustimo spremenljivko x, pa dobimo a(a - 1)(a + 1)(x - 1)(x + 1). Pri tem je treba opozoriti, da so koeficienti le iz obsega racionalnih števil.

Poglejmo si primer:

factor(x^2 - 3) vrne x2 - 3, če pa pripišemo še spremenljivko x, factor(x^2 - 3, x),

dobimo željeni odgovor, tj. (x -)(x +).

 Factor(152417172689) vrne 123457 * 1234577, kar pomeni, da število razstavi na prafaktorje.

S pomočjo ukaza zeros(izraz, spremenljivka) poiščemo ničle danega izraza. Recimo, da želimo poiskati ničle kvadratne funkcije. Napišemo

zeros(a*x^2 + b*x + c, x) in kot odgovor dobimo seznam rešitev:

{, }.

Kompleksne rešitve dobimo, če namesto ukaza zeros uporabimo ukaz cZeros, ki ga najdemo v meniju F2 tako, da izberemo možnost A, potem pa Complex in nazadnje cZeros.

Ukaz expand(izraz, spremenljivka) poenostavi dani izraz. Expand((x+y+1)^2) vrne x2 + 2xy + 2x + y2 + 2y + 1, če pa povemo še spremenljivko,

expand((x+y+1)^2, x), pa dobimo x2 + 2x (y+1) + (y+1)2.

Z ukazom comDenom(izraz) dani izraz zapišemo v obliki ulomka.

ComDenom(1/x + 1/y) vrne .

V meniju F2 nam je ostal še ukaz extract, ki ponuja možnosti:

getNum/ getDenom/ left/ right. Njihov pomen si oglejmo na naslednjih primerih: getNum(7/2) vrne števec, torej 7, getDenom(7/2) vrne imenovalec, torej 2, left("zdravo", 2) vrne "zd" in podobno right("zdravo", 2) vrne "vo".

6.2. Meni CALC

V meniju F3 CALC imamo na voljo naslednje ukaze:

Ukaz d(funkcija, spremenljivka) uporabimo za računanje odvoda funkcije po željeni spremenljivki. Če napišemo d(3x^3 - x + 7, x), dobimo 9x2 - 1, če pa napišemo d(3x^3 - x + 7, x, 2), pa dobimo drugi odvod funkcije 3x3 - x + 7, torej 18x.

Računamo lahko tudi odvode po več spremenljivkah. Funkcijo x2y3 želimo odvajati najprej po spremenljivki x in nato še po spremenljivki y. Torej napišemo d(d(x^2*y^3, x), y) pritisnemo ENTER in dobimo 6y2x.

Ukaz(funkcija, spremenljivka, spodnja meja, zgornja meja) uporabimo za računanje integralov. (x^2, x, a, b) vrne določeni integral funkcije x2 v mejah od a do b. Nedoločene integrale pa računamo tako, da izpustimo meji integracijskega območja, torej napišemo (x^2, x) oziroma (x^2, x, C), če želimo imeti

izpisano tudi konstanto C. Računamo lahko tudi večkratne integrale. Izračunajmo integral.

Napišemo ((ln(x + y), y, 0, x), x, 0, a), pritisnemo ENTER in dobimo rešitev,

(a2 ln(a)) + a2 (ln(2) - ).

Z ukazom limit(funkcija, spremenljivka, točka) računamo limite:

limit(sin(x)/x, x, 0) nam vrne 1, limit(sin(1/x), x, 0) pa undef, kar pomeni, da limite v točki 0 za funkcijo sin(1/x) ne moremo izračunati, saj le ta v tej točki oscilira. Izračunajmo še limit(1/x, x, 0).Tudi tokrat dobimo odgovor undef. Funkcija y(x) = 1/x, ima v točki 0 pol, torej lahko izračunamo levo in desno limito:

limit(1/x, x, 0, 1) vrne , število 1 pomeni, da smo računali desno limito,

limit(1/x, x, 0, -1) pa vrne -, število -1 pomeni, da smo računali levo limito.

Ukaz (splošni člen zaporedja, spremenljivka, spodnja meja, zgornja meja) uporabimo za seštevanje dane vrste.

Seštejmo najprej nekaj členov harmonične vrste:

∑(1/n, n, 1, 5) ENTER in rezultat je .

∑(1/n, n, 1, k) ENTER pa nam vrne , saj je harmonična vrsta divergentna.

Seštejmo še nekaj členov geometrijske vrste:

∑(n^2, n, 1, 5) ENTER in rezultat je 55.

∑(n^2, n, 1, k) ENTER pa dobimo , saj vemo, da je geometrijska vrsta 2 konvergentna.

Z ukazom (splošni člen zaporedja, spremenljivka, spodnja meja, zgornja meja) množimo člene zaporedja. Ponovno vzemimo splošni člen geometrijskega zaporedja in izračunajmo produkt prvih k členov:

(n^2, n, 1, k) ENTER in dobimo (k!)2.

Ukaza ∑ in lahko uporabimo tudi na seznamih. V tem primeru za rezultat dobimo seznam rezultatov:

({1/n, n, 2}, n, 1, 5) vrne { 1/120, 120, 32}.

Kot zadnji ukaz v meniju F3 si oglejmo še ukaz

taylor(funkcija, spremenljivka, stopnja, točka okoli katere razvijamo funkcijo):

taylor(e^(x), x, 5, 0) vrne v taylorjevo vrsto razvito funkcijo ex okoli točke 0 do člena s potenco 5. Pri razvijanju funkcij v taylorjevo vrsto moramo paziti, da je funkcija zvezno odvedljiva v neki okolici točke, okoli katere razvijamo. Če vzamemo npr. sestavljeno funkcijo e in bi jo radi razvili okoli točke 0, si pomagamo tako, da v taylorjevo vrsto razvijemo funkcijo e in nato uvedemo substitucijo x = t - 1.

6.3. Meni MATH

V meniju MATH, ki ga dobimo tako, da pritisnemo tipki 2nd in 5, si poglejmo še nekaj ukazov v podmeniju NUMBER: 

Ukaz abs uporabimo za računanje absolutnih vrednosti:

abs(-6) je 6, abs({-2, 6, -e}) vrne seznam absolutnih vrednosti, torej {2, 6, e}, abs(2 + 3i) pa vrne , kar je absolutna vrednost kompleksnega števila.

Ukazi round, floor in ceiling se uporabljajo za zaokroževanje števil:

round(2.238, 2) zaokroži število 2.238 na dve decimalni mesti, torej dobimo 2.24, floor(-3.6) zaokroži število navzdol, rezultat je – 4, in ukaz ceiling(-3.6) vrne -3, torej zaokroži število navzgor.

Z ukazom mod(število1, število2) izračunamo deljenje števila1 po modulu števila2 ali v matematičnem jeziku, x ≡ št1 mod(št2).

Ukaz lcm(458,24) vrne najmanjši skupni večkratnik števil 458 in 24, torej 5496, ukaz gcd(458,24) pa vrne največji skupni delitelj števil 458 in 24, torej 2. Oba ukaza lahko uporabimo tudi na seznamih in kot odgovor dobimo seznam skupnih deliteljev oziroma večkratnikov.

Podmeni COMPLEX nam ponuja naslednje možnosti:

V tem meniju imamo ukaze za izračun konjugirane vrednosti kompleksnega števila, njegov realni oz. imaginarni del, kot in absolutno vrednost.

Če računamo s kompleksnimi števili v polarni obliki, moramo računalo nastaviti na radiane. To storimo tako, da pritisnemo tipko MODE, izberemo najprej ANGLE in nato RADIAN. Nastavitev na polarni zapis pa dobimo tako, da pritisnemo tipko MODE, izberemo Complex Format in nato Polar. Kompleksna števila imajo sedaj obliko:

r e, pri čemer je r = in φ = - tg-1() + .

 Nazaj     Naprej     Kazalo