Zgodovina trikotniske geometrije
Fermatova tocka
Fermatova tocka
Trikotnik ima premikajoca oglisca in jih tako lahko poljubno spreminjamo. S tipko SPACE pa vrnemo sliko v prvotno stanje.
Znano je, da je Pierre de Fermat izval Galilejevega ucenca E. Torricellija s problemom:
V ravnini trikotnika ABC poisci tocko F, da bo vsota razdalj |AF|+|BF|+|CF| minimalna.
Toricelli je nasel vec resitev problema, najbolj nazorna pa je popolnoma fizikalna:
Na plosco narisemo trikotnik in skozi oglisca zvrtamo luknje. Skozi vse tri luknje potegnemo vrvice, na katerih so utezi, in jih zvezemo. Iskana tocka je tam, kjer se ustavi vozel, ko spustimo utezi, da prosto obvisijo.
Geometrijsko pa Fermatovo tocko dobimo tako, da narisemo nad vsako stranico trikotnika ABC enakostranicne trikotnike. Ce sedaj povezemo na novo nastala oglisca z oglisci trikotnika ABC, se bodo vse tri premice sekale v Fermatovi tocki. Ker je to dokazal ze Toricelli, vcasih to tocko imenujemo Fermat - Torricellijeva tocka. Poleg tega pa je Toricelli pokazal tudi, da resitev problema obstaja le, ce so vsi koti trikotnika ABC manjsi od 120 stopinj.