Zgodba o Hipokratovih lunah je zelo stara in sicer toliko kot kvadratura kroga (v resnici je z njo v tesni zvezi) in izvira še iz herojskih časov starogrške matematike.

Začetek zgodbe je povezan z grškim matematikom Hipokratom s Kiosa, ki je živel v 5. stoletju pred našim štetjem (ne smemo ga zamenjevati s prav tako ali pa še bolj slavnim, v istem času živečem soimenjakom, znamenitim zdravnikom, ki pa je bil doma z otoka Kosa). Hipokrat se je z rojstnega otoka Kiosa preselil v Atene, kjer je učil geometrijo nekako v letih od 450 do 430 pr. n. št. Pripisujejo mu avtorstvo izgubljene knjige Elementi geometrije, iz katere je kasneje črpal Evklid. V njej naj bi med drugim podal geometrijsko rešitev kvadratne enačbe in postavil temelje metodi izčrpavanja. Ukvarjal se je tudi s problemom podvojitve kocke, najbolj znan pa je zaradi "kvadrature lune".

Kot vemo, je bila kvadratura kroga za Grke eden od osnovnih matematičnih problemov in prav Hipokrat se je s tem vprašnjem največ ukvarjal. Odkril je presenetljivo dejstvo, da lahko nekatere krivočrtne like kvadriramo, to je, z ravnilom in šestilom (z evklidskim orodjem) pretvorimo v ploščinsko enak kvadrat. Hipokratovo odkritje je grškim matematikom vzbudilo upanje, da je mogoče na podoben način kvadrirati ves krog.

V nadaljevanju si lahko ogledamo nekaj zanimivih nalog, ki jih je znal rešiti že Hipokrat.