Rešitev 4 :

Dokazali bomo veljavnost enakosti cos² x - sin (30^o + x) · sin (30^o  - x) = ¾

Izračunajmo  levo stran :

 cos² x - sin (30^o + x) · sin (30^o  - x) = cos² x + ½ · (cos 60^o  - cos (2x)) =

 = cos² x + ½ · cos 60^o  - ½ · (cos² x - sin² x) = ½ · (cos² x + sin² x) + ¼ = ½ + ¼ = ¾

Uporabili smo lastnost razčlenitve produkta kotnih funkcij in lastnost dvakratnega kota.

Leva stran je enaka desni. Tako je enakost dokazana.