Največji skupni delitelj

Primer: Število 15 ima delitelje 1, 3, 5 in 15, število 35 pa ima delitelje 1, 5, 7 in 35.
Skupna delitelja števil 15 in 35 sta 1 in 5. Največji skupni delitelj obeh števil je 5. Krajše:

D(15, 35) = 5

Definicija: Največji skupni delitelj dveh števil je največje število, ki deli obe števili.

Zgledi:

• D(45, 60) = 15

• D(48, 60) = 12

• D(45, 48) = 3

če imata dve števili največji skupni delitelj 1, pravimo, da sta tuji si števil. Na primer 21 in 34.

Kako izračunamo največji skupni delitelj?
Pri majhnih številih ga lahko izračunamo na pamet, na primer:

D(6, 8) = 2

Pri večjih številih pa si pomagamo z razcepom števil.

Primer. D(60, 72) = ?
60 = 2² • 3 • 5
72 = 2³ • 3²

D(60, 72) = 2² • 3 = 12

Največji skupni delitelj dveh števil je produkt potenc skupnih prafaktorjev, za eksponent vsakega prafaktorja vzamemo najmanjšega od obeh eksponentov.

Zgled: Izračunajmo največji skupni delitelj števil 300, 270 in 500.

300 = 2² • 3 • 5         D(300, 270, 500) = 2 • 5 = 10
270 = 2 • 3³ • 5        
500 = 2² • 5³