Predmet obravnava osnove matematične analize. Slušatelj se seznani z odvodi in integrali funkcij ene spremenljivke ter z njihovo uporabo.
Namen vaj je utrditev in poglobitev predavane snovi in pridobitev računske prakse.

Osnovni pojmi iz teorije množic. Operacije med množicami. Kartezični produkt. Preslikave in funkcije. Ekvipolentne množice.

Realna in kompleksna števila. Aksiomi za obseg realnih števil. Racionalna števila. Konstrukcija realnih števil s preseki. Konstrukcija kompleksnih števil. Kompleksna ravnina. Moivrov obrazec. Enačba zⁿ = a.

Številska zaporedja. Stekališče. Heine-Borelov izrek. Konvergentna zaporedja. Cauchyjev pogoj. Operacije s konvergentnimi zaporedji. Monotona zaporedja. Število e. Zgornja in spodnja limita. Kompleksna zaporedja. Konvergentne vrste. Definicija potence pri realnem eksponentu.

Funkcije ene spremenljivke. Zveznost in enakomerna zveznost. Lastnosti zveznih funkcij. Zveznost elementarnih funkcij. Limitne vrednosti funkcij. Monotone funkcije. Ciklometrične funkcije.

Odvajanje. Definicija in interpretacija odvoda. Diferencial funkcije. Pravila odvajanja. Odvodi elementarnih funkcij. Rolleov in Lagrangev izrek. Višji odvodi. Nedoločeni integral. Pravila integriranja.

Riemannov integral. Riemannove vsote. Pogoji za integrabilnost. Osnovne lastnosti Riemannovega integrala. Zveza z nedoločenim integralom. Izrek o povprečni vrednosti. Cauchy-Schwarzova neenačba. Uporaba določenega integrala v geometriji. Posplošeni integrali. Funkcija Gama.

Metode za računanje nedoločenih integralov. Integriranje racionalnih funkcij. Integriranje nekaterih algebrskih in transcendentnih funkcij.

Taylorjeva formula in vrsta. Izpeljava formule in ostanka. Vrste za nekatere elementarne funkcije. Uporaba pri računanju limit, ekstremov in prevojnih točk.

Elementarna teorija vrst. Konvergenčni kriteriji za vrste s pozitivnimi členi. Pogojno in absolutno konvergentne vrste. Operacije z vrstami. Funkcijska zaporedja in vrste. Enakomerno konvergentna funkcijska zaporedja. Odvajanje in integriranje zaporedij in vrst. Potenčne vrste. Eksponentna in logaritemska funkcija za kompleksne argumente.

Metrični prostor. Definicija in osnovne lastnosti. Odprte in zaprte množice. Stekališče. Kompaktne množice. Povezane množice. Zaporedja točk v metričnih prostorih. Cauchyjeva zaporedja in polni prostori. Zvezne preslikave. Enakomerna zveznost.

Potrebno predznanje: elementarna matematika v obsegu srednješolskih programov.
POGOJ za predmet Analiza II.

4 kolokviji, pisni in ustni izpit.