REŠITVE NALOG

1. a)

2/7 = 1/4 + 1/28
2/9 = 1/6 + 1/18
2/35 = 1/30 + 1/42
3/8 = 1/4 + 1/8
4/15 = 1/5 + 1/15

b)

2/11 = 1/7 + 1/42 + 1/66
2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104
3/13 = 1/7 + 1/13 + 1/91
3/14 = 1/8 + 1/14 + 1/56
4/15 = 1/6+ 1/15 + 1/30

2.

Razen čolnarja, trgovca in stražarja dobi vsak po 100/13 hlebca.

3.

Neznana količina je 16 • ( 5/8) oziroma 16 + 1/2 + 1/8, zapisano z egipčanskimi ulomki.

4.

Dodati je treba 1/9 + 1/40.

5.

Originalna rešitev problema pravi takole:
Preračunaj 1/2 + 1/4 na 1. Rezultat je 1 + 1/3.
Pomnoži 12 s tem 1 + 1/3. Rezultat je 16.
Izračunaj njegov kvadratni koren. Rezultat je 4 v dolžino.
Njegovih 1/2 + 1/4 je 3 v širino.

6.

Računamo takole:



Od tod sledi:

7.

Rešiti je treba preprosto enačbo:

(2/3)x + (1/2)x + /1/3)x + (1/4)x = 700

S pomočjo njene rešitve x=400 zlahka izračunamo še neustrezne deleže za četverico ljudi.

8.
315.

9.

Iz enačbe:
zvemo, da je bilo na začetku

•

10.

Oglejmo si za spremembo rešitev naloge v njeni originalni različici:
Izračunaj zdaj presežek teh 10 čez onih 4.
To je 6.

Preračunaj zatem 3/2 na 1.
Rezultat je 2/3 .
Izračunaj 2/3 od tistih 6.
Rezultat je 4.
Ha! V kupu je 4. Pravilno si izračunal.

11.

Pravilnost formule za računanje ploščine pravokotnikov je dokaj očitna. O njeni neuporabnosti za računanje ploščine poljubno izbranih štirikotnikov pa se najlaže prepričamo, če jo preverimo na nekem konkretnem primeru. Naj bo to kar trapez. Njegova ploščina je

in hitro nam postane jasno, da je egipčanska formula v tem primeru napačna. Višina trapeza h v splošnem namreč ni

.

znano je, da je štirikotnik tangenten natnako takrat, kadar velja med njegovimi stranicami zveza a + c = b + d.
Ploščina takšnega lika dobimo z uporabo formule:

p = r/2 • (a + b + c + d) = r(a + c) =r(b + d),

kjer je r polmer štirikotniku včrtanega kroga. Če želimo za izračun njegove ploščine uporabljati tudi formulo:

mora biti seveda izpolnjen še dodatni pogoj:
b + d = 4r.
Na primer: tangentnemu štirikotniku s stranicami
a = 3, b = 4, c = 5, d = 4 in r =2
Lahko izračunamo ploščino kar po staroegipčanskem receptu iz Edfa, saj ustreza navedenemu pogoju.

12.

Oglejmo si tudi tokrat rešitev naloge v njeni originalni različici:
"Zmeraj vzemi kvadrat s stranico 1. Potem je stranica drugega kvadrata 1/2 + 1/4. pomnoži to z 1/2 + 1/4. Dobiš 1/2 + 1/16, to pa je ploščina manjšega kvadrata. Potem imata oba kvadrata skupaj ploščino 1 + 1/2 + 1/16. Izračunaj kvadratni koren iz 1 + 1/2 + 1/16. To je 1 + 1/4. Izračunaj kvadratni koren iz tistih 100 komolcev. To je 10. Deli teh 10 z 1 + 1/4. Dobiš 8, torej stranico enega kvadrata. izračunaj 1/2 + 1/4 od teh 8. Dobiš 6, torej stranico drugega kvadrata."

13.

Naj bo x dolžina, y pa širina kašče. Tedaj je:

z rešitvama x = 4 in y = 3.

14.

Prvi naj dobi 25/16 mernika žita, zatem pa vsak naslednji po 1/8 mernika manj.

15.

Če damo prvemu a hlebcev, naslednjemu pa d hlebcev več, bo:

a + (a + d) = 1/7 • [(a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)]

5/2 • [2a + 4d] = 5a + 10 d = 100

Iz zgornjega sistema dobimo: a = 5/2 in d = 16/6 π