AHMES (OKROG 1600 PR. N. Š.)



AHMESOV IN RUSKI ROKOPIS


Ahmesov - Rhindov rokopis





Ahmesov (ali Rhindov) papirus je eden najzgodnejših znanih matematičnih zapisov.
Zgoraj: del Rhindovega papirusa iz okrog 1600 pr. n. š. Del, ki je spodaj ponovljen v hieroglifni pisavi, se glasi v svobodnem prevodu takole:
1/4, 1/8, 1/10, 1/30, 1/45.
Dopolni to do 2/3. Naši ulomki predstavljajo 11 1/4, 5 1/2 + 1/8, 4 1/2, 1 1/2 in (petinštiridesetin).
Prišteti moramo 1/9 in 1/40, ker 1/4, 1/8, 1/9, 1/10, 1/30, 1/40, 1/45 in 1/3 skupaj znašajo 1. To predstavlja 11 1/4, 5 1/2 + 1/8, 5, 4 1/2, 1 2/2, 1 1/8, 1 in 15 (petinštiridesetin) = 1.

V prvem delu tega odlomka iz Rhindovega papirusa je zastavljen problem, kako izračunati prostornino valjaste kašče s premerom 9 enot in višino 10 enot. Rešitev je podana v nekako takšni obliki: Od 9 odvzemi 1/9, se pravi 1. Ostane 8. Pomnoži to število z njim samim in dobiš 64, pomnoži 64 z 10, kar da 640. Da bi izračunal ploščino kroga z znanim premerom, je torej pisar Ahmes uporabil (8d/9)2, kar je enako 256/ 81r2 ali 3,1605 r2, to pa nam da dobro aproksimacijo

ne


Poznamo tudi Moskovski papirus, ki je najbrž nastal okol leta 1850 pr. n. št. in je približno 8 centimetrov širok in 5,5 metra dolg. Na njem je zapisanih 25 matematičnih problemov.
Drugi, Rhindov papirus (tudi Ahmesov papirus), je nastal najbrž okoli leta 1650 pr. n, št. in je približno toliko dolg kot Moskovski, le da je precej širši. Vsebuje 85 problemov in je zasnovan predvsem kot matematični priročnik.
Vsi problemi, ki jih srečamo na teh dveh papirusih, so numerične narave in večina je dokaj preprostih. Prevladujejo problemi uporabnega značaja, teoretičnih je malo.
Na omenjenih dveh papirusih, in tudi v vseh drugih, lahko zasledimo tudi uporabo nekaterih matematičnih simbolov (posebni znaki za minus, plus, enačaj, neznano količino...)


Večina našega znanja o egipčanski matematiki izvira iz dveh matematičnih papirusov: iz Rhindovega papirusa, ki smo ga že omenili in ki vsebuje 85 problemov in iz Moskovskega papirusa, ki je najbrž dve stoletji starejši in vsebuje 25 problemov. Ti problemi so bili že zelo stari, ko so rokopise sestavljali, toda obstajajo manjši papirusi precej novejšega datuma - celo iz rimskih časov - ki ne kažejo nobene razlike v pristopu. V njih temelji matematika na decimalnem številskem sistemu, s posebnimi znaki za vsako višjo decimalno enoto. Ta sistem nam je domač zaradi rimskega, ki se ravna po istem načelu: MDCCCLXXVIII = 1878. Na osnovi tega sistema so Egipčani razvili aritmetiko, ki je imela pretežno aditiven značaj; to pomeni, da je bila njena glavna težnja reducirati množenje na večkratna seštevanja. S 13 so na primer množili tako, da so najprej množili z 2, potem s 4, nato z 8, nakar so prišteli rezultata množenja s 4 in 8 prvotnemu številu.