Math GV

Math GV je izredno zmogljiv in uporaben, po vrh vsega pa še brezplačen program za risanje grafov. Možno je risati vse vrste grafov od navadnih 2d funkcijskih grafov v pravokotnem koordinatnem sistemu (slika 2 – desno zgoraj), polarnem sistemu (slika 2 – desno v sredini), risanje parametričnih grafov v 2d pravokotnem sistemu (slika 2 – desno zgoraj), pa do risanja grafov funkcij dveh spremenljiv v prostoru (3d; slika 2 – levo spodaj), ter risanje vrtenin funkcije ene spremenljivke (slika 2 – levo zgoraj), prav tako v prostoru.

Ko zaženemo program, nas pričaka osnovno okno brez odprtih grafov (slika 1). Pod klasični meniji, se nahaja orodna vrstica. V ordni vrstici so prve tri ikonce namenjene pričetku dela.

S klikom na prvo ikonco se nam odpre novo okno, dvodimenzionalen graf s pravokotnim koordinatnim sistemom, s klikom na drugo ikonco se odpre 2d graf z polarnim koordinatnim sistemom, s klikom na tretjo ikonco pa se odpre 3d graf.

V 2d grafu s pravokotnim sistemom imamo možnost risanja dveh tipov grafov. Prvi tip je risanje običajnega funkcijskega grafa, kjer je y vrednost funkcije, x pa neodvisna spremenljivka, drugi tip pa je risanje parametričnih grafov, kjer sta tako koordinata x kot tudi koordinata y funkciji iste spremenljivke. Na sliki 2 je prikazan graf funkcije:

f(x)= x⁶ - 5x⁴ + 6x² - 1

Pričnemo tako, da odpremo meni »Function«, ter izberemo tip grafa, ki ga želimo (slika 2).

Če izberemo prvo možnost, torej graf y=f(x) se odpre okno, kamor vpišemo definicijo funkcije, definicijsko območje (interval, po katerem naj teče x), odkljukamo če želimo popravek vertikalne asimptote, kjer je potrebno (sicer je en del vertikalne asimptote, če jo funkcija ima, nekoliko zamaknjen), ter če želimo posebno natančnost ko je graf blizu nedefiniranih točk. Določimo lahko še debelino in barvo krivulje.

V istem oknu se nahaja še en zavihek in sicer »Special X values to plot«. Če odpremo ta zavihek (slika 4) dobimo še nekaj novih nastavitev, s katerimi programu povemo, kako točno se v določenih točkah graf obnaša. Program namreč deluje po principu računanja vrednosti funkcije v velikem številu točk. A v primeru, ko je na primer limita funkcije v neki točki + ali – neskončno program tega ne ve, saj ima zanj funkcija v vseh točkah blizu nedefinirane neko vrednost. Na grafu se to pozna tako, da se graf v neki točki, ko gredo vrednosti funkcije proti neskončnosti nepravilno prekine (slika 4 – graf funkcije f(x)=1/(9(x-1)). Napako odpravimo tako, da z omenjenimi nastavitvamo povemo grafu, da gre v točki x vrednost funkcije z leve proti -µ, z desne pa proti +µ. Graf bo tako izrisan pravilno.

Druga možnost v 2d pravokotnem koordinatnem sistemu je risanje parametričnih grafov. Tu sta obe koordinati različni funkciji iste spremenljivke. Na sliki 2 je prikazan graf funkcije (neodvisna spremenljivka je t):

X=(abs(sin(2t)) +abs(sin(t/2)))*cos(t)

Y=(abs(sin(2t)) +abs(sin(t/2)))*sin(t)

Pri risanju tega grafa moramo določiti obe funkciji (x=, y=), interval po katerem teče neodvisna spremeljivka, barvo ter debelino krivulje, ter število točk, ki naj jih program izračuna pri risanju (privzeto 10.000).

Če želimo risati v polarnem sistemu moramo odpreti novo oknko s polarnim koordinatnim sistemom (2. ikonica v orodni vrsici). Tudi pri 2d polarnem sistemu določamo podobne nastavitve kot pri parametričnem grafu. Zapisati moramo definicijo funkcije R=f(x)=..., pri čimer je R razdalja od izhodišča, x pa neodvisna spremeljivka, ki predstavlja kot. Na sliki 2 je prikazan graf funkcije:

R=abs(sin(2x)) +abs(sin(x/2))

Ostale nastavitve so enake (interval neodvisne spremenljivke, barva, debelina, št. točk).

Če želimo risati prostorske grafe, moramo odpredi še tretje okno, s trodimenzjonalnim ortogonalnim sistemom. Tu imamo na voljo risanja dveh tipov grafov, to so vrtenine funkcije ene spremenljivke okrog x,z ali poljubne osi ter risanje ploskev, ki so funkcije dveh spremenljivk v prostoru.

Pri vrteninah moramo določiti osnovno funkcijo, interval neodvisne spremenljivke, ter os okoli katere želimo graf funkcije zavrteti. Če želimo lahko izberemo poljubno premico, ki jo določimo s koordinatami dveh točk. Poleg tega lahko nastavimo še število in natančnost črt in krogov, s katerimi naj se graf izriše. Na sliki 2 najdemo vrtenino funkcije:

f(x)= x⁶ - 5x⁴ + 6x² – 1

x teče po intervalu [0,1.75]

črt: 40

krogov: 40

Grafom funkcij dveh spremenljivk moramo določiti definicijo funkcije »z=f(x,y)=...«, nato pa za vsako od spremenljivk definicijsko območje, ter število črt, ki naj jih izriše kot vzporednice z x in y osema (te sestavljajo mrežo).

Na sliki 2 je prikazan graf:

f(x,y) = 2sin(2(2x/3 + y)/3)/3

število črt vzporednih z x osjo: 40

število črt vzporednih z y osjo: 40

Program nam seveda omogoča tudi to, da si prilagodimo pogled na grafe. To pomeni približevanje pogleda, oddaljevanje pogleda, pri 2d grafih določanje skale za vsako os posebej, pri 3d grafih pogled z vseh strani. To dosežemo s posebnimi gumbi, ki se glede na to kakšen graf odpremo, pojavijo v orodni vrstic. Seveda sta poleg tudi gumba za centriranje pogleda ter ponastavitev pogleda na začetno vrednost.

Če želimo, nam program daje tudi možnost, da grafu dodamo razne oznake, na različnih podlagah (npr. Narišemo svetlo rumen mrežast kvadratek, in vanj vpišemo razne opombe opombe; slika 7).

Program Math GV je lahko zelo koristen tako za srednješolce, kot tudi študente matematike, fizike, strojništva ter ostalih tehnično inženirskih strok. Ker je brezplačen je dostopen vsakomur.

Slika 1

Slika 2

Slika 3

Slika 4

Slika 5

Slika 6

Slika 7