PARALELOGRAM

DEFINICIJA:
Paralelogram je štirikotnik, ki ima dva para vzporednih stranic.

Štirikotnik je paralelogram natanko takrat, ko:
  1. ima en par skladnih in en par vzporednih stranic,
  2. sta po dve nasprotni stranici skladni,
  3. se diagonali razpolavljata,
  4. sta oba para nasprotnih kotov enaka.
Lastnosti paralelograma:
  • po dva nasprotna kota sta skladna, po dva sosedna kota sta suplementarna (to pomeni, da je njuna vsota enaka 180°);
  • nasprotni stranici sta skladni in vzporedni;
  • diagonali se razpolavljata (), paralelogram je središčno zrcalen glede na presečišče diagonal.
lastnosti paralelograma

V paralelogramu se razdalja dveh nasprotnih stranic imenuje višina. Paralelogram ima dve višini, ker ima dve dvojici nasprotnih stranic:
višini paralelograma

Paralelograme delimo glede na:
1.) Stranice:
  • enakostranični:
    • kvadrat
    • romb
  • raznostranični:
    • pravokotnik
    • romboid
 2.) Kote:
  • pravokotni:
    • kvadrat
    • pravokotnik
  • poševnokotni:
    • romb
    • romboid
KVADRAT:
kvadrat

Vse stranice so skladne.
Vsi notranji koti merijo 90°.
Diagonali sta enako dolgi in razpolavljata kote ob ogliščih. Sekata se pravokotno.
Gre torej za pravokoten enakostraničen paralelogram.


ROMB:
romb

Vse stranice so skladne.
Diagonali razpolavljata kote ob ogliščih in se sekata pravokotno.
()
Gre torej za poševnokoten enakostraničen paralelogram.


PRAVOKOTNIK:
pravokotnik

Vsi notranji koti merijo 90°.
Diagonali sta enako dolgi.
Gre torej za pravokoten raznostranični paralelogram.


ROMBOID:
romboid

Gre za poševnokoten raznostranični paralelogram, za katerega veljajo le splošne lastnosti paralelograma, naštete na začetku poglavja.

Opazili smo, da se v enakostraničnemu paralelogramu (kvadrat, romb) diagonali (poleg dejstva, da se razpolavljata) sekata pravokotno in razpolavljata kota ob ogliščih. Iz tega sledi, da je možno enakostraničnemu paralelogramu včrtati krožnico:
včrtana krožnica

Opazili smo tudi, da sta v pravokotnem paralelogramu (kvadrat, pravokotnik) diagonali (poleg dejstva, da se razpolavljata) enako dolgi. Iz tega sledi, da je možno pravokotnemu paralelogramu očrtati krožnico:
očrtana krožnica

DODATEK:
Ob pomoči lastnosti paralelograma lahko dokažemo, da težišče trikotnika deli težiščnico trikotnika v razmerju 2 : 1.
()