KOSINUSNI IZREK:
Kosinusni izrek nam pomaga pri računanju neznanih stranic oz. kotov trikotnika,
pri katerem poznamo dolžine vseh treh stranic ali dolžini dveh stranic in kot med njima.
Veljajo namreč zakonitosti:
DOKAZ:
V poljubnem trikotniku ABC narišemo višino, ki osnovnico razdeli na odseka dolžine x in c-x.
Iz nastalih dveh trikotnikov
izrazimo višino s Pitagorovim izrekom:
v2 = b2 - x2
v2 = a2 - (c - x)2
Ker sta leva dela enačb enaka, sta tudi desna, zato:
b2 - x2 = a2 - c2 + 2cx - x2
Preuredimo enakost tako, da izrazimo a2, in odsek x nadomestimo z bcos α, in že imamo
eno od različic enakosti:
a2 = b2 + c2 - 2bc cos α
Podobno dokažemo tudi ostali dve enakosti.
Formule za izračun kota dobimo, če iz pravkar dokazanih formul izrazimo ven kosinus posameznega kota.