EKSPONENTNA FUNKCIJA

Uporaba eksponentne funkcije v praksi:

Eksponentno funkcijo v praksi srečamo pri glasbi. Frekvenca kvarte proti osnovnemu tonu je , kvinte , oktave . Frekvenco posameznega tona dobimo s formulo . Ki pa ima obliko eksponentne funkcije.

Z naslednjim primerom se je seznanil že domala vsakdo. Pri fotoaparatu lahko zaslonko ročno nastavljamo na vrednosti 1, 1.4, 2 , 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22. Količnik dveh zaporednih vrednosti se ne spreminja in je enak 1.4.

In kaj je to eksponentna funkcija? To je vsaka funkcija oblike , .

Opazimo, da je eksponentna funkcija zelo podobna potenčni funkciji, katere oblika je , . Razlika med njima je, da se pri eksponentni funkciji spreminja eksponent, pri potenčni funkciji pa osnova.

Pri eksponentni funkciji glede na osnovo a razlikujemo dva primera:

1. Primer:

Lastnosti te družine funkcij so: Funkcija .

Funkcija narašča.

Ni ne liha, ne soda.

Spodnja meja funkcije je m=0.

Funkcija je konveksna.

Vse funkcije takšne oblike gredo skozi točko T(0,1).

Funkcija ima asimptoto y=0.

2. Primer:

Lastnosti te družine funkcij so: Funkcija

Funkcija pada.

Ni ne liha, ne soda.

Spodnja meja funkcije je m=0.

Funkcija je konveksna.

Vse funkcije takšne oblike gredo skozi točko T(0,1).

Funkcija ima asimptoto y=0.

Pri risanju grafa eksponentne funkcije nam pomaga splošna oblika, ki je

EKSPONENTNA ENAČBA

Eksponentna enačba je vsaka enačba, ki ima neznanko v eksponentu. Torej je oblike oziroma .

Pravila za računanje:

Literatura:

G. Pavlič, M. Rugelj, J. Šparovec, D. Kavka: Planum, Matematika za 2. letnik gimnazij, Modrijan založba, 2003