Prostornina piramide

Animacija na desni prikazuje preprost poskus, s pomočjo katerega lahko določimo prostornino piramide. Posodi imata enaki osnovni ploskvi in enaki višini, prva ima obliko kocke, druga pa obliko piramide. Poskus pokaže, da v posodo oblike piramide lahko natočimo natanko eno tretjino vode iz posode oblike kocke.

Lahko zapišemo:

Prostornino piramide pa lahko določimo tudi drugače: z razcepom kocke z robom a, kot kaže animacija spodaj, dobimo šest piramid. Te imajo s kocko enake osnovne ploskve, za višino pa polovično višino kockinega roba.
Prostornina kocke je tako enaka vsoti prostornin vseh piramid skupaj: . Zato prostornina ene same piramide meri šestino prostornine kocke:
S preoblikovanjem desne strani enačbe ugotovimo:
Prostornina ene piramide je enaka tretjini prostornine prizme, katere osnovne ploskev je kvadrat z robom a, njena višina pa je enaka a/2. Ker meri prostornina prizme Ov, meri potem prostornina piramide, ki ima s prizmo enako osnovno ploskev in višino .

Pokazati se da, da velja obrazec za računanje prostornine piramid tudi za piramide s poljubno osnovno ploskvijo: