HIPIJOVA KVADRATRIKA
|
Starogrški matematik Hipija, ki je živel in deloval v Atenah okrog leta 425 p.n.š., je prišel na idejo, kako rešiti enega od treh takratnih velikih matematičnih problemov in sicer, kako bi lahko dani kot razdelili na tri enake dele. Omislil si je prav posebno krivuljo in jo poimenoval kvadratrika. Definicija kvadratrike: Vzemimo enotski kvadrat ABCD.Naj se stranica AB s hitrostjo ene enote na sekundo pomika proti stranici CD, istočasno pa naj stranica AD rotira okrog oglišča D proti stranici DC s hitrostjo 90° na sekundo. V vsakem času t se premikajoči se stranici sekata v točki P. Množica vseh točk P pa predstavlja kvadratriko. Vse bo bolj jasno , če pogledamo konstrukcijo.
Kako s pomočjo kvadratrike tretjinimo kot? Naj bo ∢ AOX poljuben kot. (Kvadratrika je rdeča krivulja.) Skozi točko P skonstuiramo vzporednico k daljici OA. Presečišče vzporednice z navpično osjo označimo z M. Na daljici OM označimo točko M', za katero velja: |OM'| : | M'M| =1:2. Sedaj pa skozi točko M' narišemo vzporednico k stranici OA in presečišče te vzporednice in kvadratrike označimo z P'. Sedaj pa je: ∢ AOP' ravno ena tretjina kota ∢ AOP.
|