Randijeve preproge

Gospod Randi, svetovno znan čarovnik, ima preprogo, ki meri 13 krat 13 decimetrov. Ker je nekoliko preuredil svojo dnevno sobo, bi sedaj rabil preprogo velikosti 21 krat 8 decimetrov. Zato se je s preprogo odpravil k trgovcu s preprogami, Omarju.
Randi: "Omar, dragi moj prijatelj, razrežite to preprogo na štiri kose, potem pa jih sešijte skupaj tako, da boste dobili preprogo velikosti 8 krat 21 decimetrov."

Omar: "Žal mi je gospod Randi, a to mi ne bo uspelo! Vi ste res velik čarovnik, toda vaša armetika je grozna: 13 x 13 = 169, 21 x 8 =168!"
Randi: "Moj dragi Omar, veliki Randi se NIKOLI ne zmoti! Prosim, razrežite preprogo na 4 dele po mojem načrtu."

In res ga je Omar ubogal. Gospod Randi je nato sestavil razrezane kose, Omar jih je sešil skupaj in dobila sta novo preprogo. Ali lahko verjamete, da je merila 8 krat 21 decimetrov?
Randijev načrt in sestavljanje preproge vidite na levi.

Omar: "Kar ne morem verjeti! Ploščina se je od 169 skrčila na 168! Kaj se je
zgodilo z mankajočim kvadratnim decimetrom?"

Hmmm... Kaj pa vi misle, da se je zgodilo??? Ali morda veste zakaj? Ta klasični paradoks je tako presenetljiv in ga je dokaj težko razloži. Splača se ga narisati na milimetrski papir in ga razrezati po Randijevem načrtu, nato pa jih po predpisanem zloži skupaj. Če deli niso zelo veliki ter narisani z izredno natančnostjo, ne boste niti opazili, da se vzdolž glavne diagonale pravokotnika rahlo prekrivata. In prav zato, ker se kosi ob diagonali ne prilegajo popolnoma, pride do mankajočega kvadratnega decimetra.

Če mi slucajno še vedno ne verjamete, lahko to prevere tako, da izračunate naklonski kot diagonale pravokotnika in ga primerjate s koti kosov.