NADSTREŠEK

Naloga, ki je zanimala mnoge ljudi, je kopičenje kart eno na drugo.

NALOGA: Imamo n kart, ki so naložene ena na drugo. Zanima nas koliko lahko največ najvišja karta sega čez rob najnižje. Odgovor: kolikor želite, če je le n dovolj velik.

Ena rešitev Harrya Zarembe predpostavlja, da je daljša stran igralnih kart dolga a in da daljši robovi kopičenih kart ležijo v isti ravnini. To poenostavi rešitev, saj ožja stran igralnih kart ni pomembna. Privzemimo, da je težišče zgornje karte ravno v liniji z robom spodnje karte, kot je prikazano na sliki 1. V splošnem predpostavimo, da je težišče zgornjih i kart ravno v liniji z robom (i+1) karte spodaj. Previs roba i-te karte glede na (i+1) karto spodaj je . Če imamo n kart je maksimalen previs x, kjer je , n>2. Ko se n veča se veča tudi x in vrsta postane divergentna. Minimalno število kart za previs, ki bo večji od a je 5:. Zaremba je opozoril tudi na to, da previs lahko narašča z kopičenjem kart tako, da so njihove diagonale postavljene kot na sliki 2.

Drug način za kopičenje kart je prikazan na sliki 3.

Dve karti sta vrinjeni med dve plasti na polovici svoje dolžine. Na vrhu je m kart. Za previs , potrebujemo 4k-2 kart, ki so postavljene po zgornjem pravilu. Težišče 2k-1 kart na eni strani, glede na tečajno točko je

Predpostavimo, da vsaka karta tehta w gramov. Potrebna masa, da bodo te karte ostale na mestu, z m kopičenimi kartami, mora uravnotežiti maso (4k-2)w na razdalji

od središčne linije, kot je prikazano na sliki 4. Torej, da se izognemo razsutju

Končno število kart, ki jih potrebujemo za previs je

Za previs ka pa potrebujemo 8k² + 1 kart.

Primerjava obeh načinov je prikazana na sliki 5. Za daljše previse z manj kartami je boljša druga metoda.