|
Matematika in glasba |
|
Mogoče se kdo sprašuje, kako lahko združim tako različni stvari kot sta matematika in glasba. Na prvi pogled se morda resnično zdi, da sta na različnih bregovih, saj je matematika abstraktna veda, glasba pa vrsta umetnosti, a če glasbo pogledamo malo bolj podrobno, prav hitro ugotovimo, da je sestavljena iz kopice matematičnih pravil. Nikakor ne trdim, da sta glasba in matematika sinonima; v glasbi se vsekakor ne skriva vsa matematika in vsebuje zelo pomembno komponento, ki je ne moremo opisati z matematiko-čustva. O povezanosti med matematiko in glasbo priča tudi dejstvo, da se ogromno matematikov vsaj ljubiteljsko ukvarja z glasbo in da je kar nekaj glasbenikov študiralo tudi matematiko. Naj za ilustracijo navedem dva primera: Art Garfunkel, znani pevec zabavne glasbe, je diplomiral iz matematike in začel doktorski študij iz matematike, ki ga je kasneje opustil in se popolnoma posvetil glasbeni karieri. Albert Einstein, eden najbolj kreativnih umov v človeški zgodovini, je poleg matematike in fizike študiral tudi glasbo in postal dober violinist. Odnos med glasbo in matematiko je zelo slikovito opisal angleški matematik in pravnik James Joseph Sylvester: |
|
Ali ne bi mogli glasbe opisati kot matematiko smisla in matematike kot glasbo razuma? Po duši sta si pa enaki! Glasbenik matematiko čuti, matematik glasbo misli. |
|
Pri nas o povezavi med glasbo in matematiko še ni veliko napisanega, v tujini je situacija povsem drugačna. Ko sem po internetu prvič raziskovala to temo, sem bila prav presenečena nad številom zadetkov. Resnično se mi je zdelo neverjetno, da je to tako raziskana tema, saj prej o tem praktično nisem nič vedela, pa se ukvarjam z matematiko in glasbo. Zdi se mi, da pravzaprav ni čudno, da je matematika v srednji šoli tako nepriljubljena. Kako naj dijaki prepoznajo uporabnost matematike v resničnem svetu, v življenju, če je še marsikateri matematik ne vidi? Matematika v glasbi je zelo obsežna tema. Dolgo sem premišljevala, kaj naj predstavim na svoji domači strani, saj se vsega enostavno ne da. Odločila sem se, da bom odgovorila na vprašanje, kaj določa barvo zvoka, ki ga oddajajo glasbila. Za raziskovanje ostalih zanimivosti sem spodaj sestavila seznam mojih najljubših internetnih strani na to temo. Upam, da boste uživali v odkrivanju tega sveta. Kaj določa barvo zvoka? Najprej moramo ugotoviti, kaj je zvok. Zvok je mehansko nihanje molekul zraka (ali kakšne druge snovi), ki se v obliki valovanja širi po prostoru. Dokler molekule mirujejo, zvoka ni mogoče zaznati, šele ko pričnejo nihati z določeno frekvenco in amplitudo okrog svojih mirovnih leg, uho lahko zazna zvok. Frekvenca nihanja določa višino tona (orkester se uglašuje na ton A s frekvenco 440 Hz), amplituda pa določa glasnost tona. Osnovno nihanje je sinusno. Tako nihajo le glasbene vilice, ki imajo najčistejši zvok. Ostala nihanja so sestavljena. Fourier je ugotovil, da lahko vsako periodično nihanje izrazimo z neskončno vrsto sinusnih nihanj, katerih krožne frekvence so izrazljive s celimi mnogokratniki osnovne (f), to je najnižje frekvence. Višje frekvence imenujemo harmonske frekvence. Vrsto s takimi lastnostmi imenujemo Fourierova vrsta, njena poenostavljena oblika je: x = A¹sin(ft) + A²sin(2ft) + A³sin(3ft) + ..., kjer so A-ji amplitude, f osnovna frekvenca, t pa čas. Vrednosti amplitud praviloma padajo in postanejo od nekega določenega člena dalje zanemarljivo majhne. Tako lahko teoretično neskončno vrsto v praksi obravnavamo kot končno vrsto z določenim številom členov. Število uporabljenih členov določata zgolj točnost, s katero želimo izraziti amplitude, in hitrost padanja. V glasbi ustreza poljubno kompleksno periodično nihanje zvenu z določeno barvo. Osnovna frekvenca določa osnovni ton, katerega beležimo v notnem črtovju. Pravimo, da osnovni ton notira. Vendar notirani ton sam po sebi ničesar ne pove o barvi zvena glasbila. V glasbeni partituri moramo zato zapisati, kateremu glasbilu je vrstica partiture namenjena. Vemo, da se barvi zvena flavte in trobente močno razlikujeta, četudi obe glasbili igrata isti ton. Ta razlika nastane, ker glasbili na različen način vzbudita nihanje. Glede na način nastanka nihanja glasbila v grobem razdelimo na aerofone (pihala, trobila, orgle), kordofone (brenkala, godala, klavir) membranofone (bobni, mirlitoni) in idiofone (udarala, strgala, trzala in drgala). Toda tudi glasbila iz iste skupine imajo različen zven. Zven določa velikost amplitude, s katero je zastopana posamezna harmonska frekvenca (večkratnik osnovne). Torej barvo zvoka ali zven glasbila določajo amplitude v Fourierovi vrsti, le-te so značilne za posamezna glasbila; vsako glasbilo ima svoj zvočni spekter. Pri nekaterih glasbilih (na primer klarinetu) so zastopani le lihi členi Fourierove vrste. Upam, da mi je uspelo odgovoriti na zastavljeno vprašanje in da sem v vas vzpodbudila zanimanje za nadaljnje raziskovanje. Predlagam, da začnete na naslednjih straneh:
|
