Poliedri so telesa, katera so sestavljena iz več ploskev. Poliedri, ki jih bom opisala, so pravilni ali platonski, če so njihove ploskve skladne in koti skladni.

Naštela bom pet pravilnih poliedrov :

· KOCKA :sestavljena iz šestih kvadratov, s tremi kvadrati v istem oglišču

· TETRAEDER :sestavljen iz štirih enakostraničnih trikotnikov, s tremi trikotniki v istem oglišču

· OKTAEDER :sestavljen iz osmih enakostraničnih trikotnikov, s štirimi trikotniki v istem oglišču

· IKOZAEDER :sestavljen iz dvajsetih enakostraničnih trikotnikov, s petimi v istem oglišču

· DODEKAEDER :sestavljen iz dvanajstih petkotnikov, s tremi v istem oglišču

Pitagora je poznal prve štiri poliedre, šele Hippasus je odkril Dodekaeder (470 pr. n.št.).

Dokaz, da je samo pet pravilnih poliedrov, je pokazano v Evklidovih elementih (300 pr.n.št.).

Ta DOKAZ, sledi iz naslednjega:

Če imamo q pravilnih ploskev, p-kotnika , ki se stikajo v eni točki, je vsota kotov q-jev , manjša od 360°, kjer je q število ploskev ob enem oglišču.

Če to napišemo s formulo:

Vsako ploskev pravilnega p-kotnika, lahko razdelimo na trikotnike. Število trikotnikov v p-kotniku je : (p-2).

Vsak trikotnik ima vsoto notranjih kotov 180° , zato je vsota notranjih kotov v p-kotniku : (p-2)180°.

Kot, ob vsakem oglišču pravilnega p-kotnika, pa je:

Ker pa se, določeno število pravilnih ploskev, stikajo v enem oglišču, q-število ploskev ob oglišču , je vsota kotov ,ob oglišču:

Pregled vseh petih pravilnih poliedrov in njihovih kotov
p-kotnik
q-stevilo ploskev,ob oglišču

Opazimo, da pridejo upoštev le :

p=3 , q=3 (tetraeder)

p=3 , q=4 (oktaeder)

p=3 , q=5 (ikozaeder)

p=4 , q=3 (kocka)

p=5 , q=3 (dodekaeder)

Vsota kotov ploskev, ki ležijo ob stičišču vsakega oglišča je manjša od 360°.Iz tega pogoja in z analizo vseh možnosti so zaključili, da je pravilnih teles le pet.

NASLEDNJI POLIEDRI SO KOMBINACIJA PRAVILNIH POLIEDRI.

UGANI KATERIH?