Zrcaljenje čez točko

Načrtaj

V ravnini izberemo točko B. Poljubni točki A v tej ravnini priredimo točko A ' takole:
  • Skozi točko B narišemo poltrak z izhodiščem A.
  • Na poltraku poiščemo točko A ' tako, da velja d(A,B) = d(A ',B).

    • Če je A = B, potem A = A '.
    Klikni animiraj za začetek predvajanja animacije, ki prikazuje potek načrtovanja.




Pomembno

Predpis, ki na zgoraj opisan način poljubno točko A preslika v točko A ' v ravnini, imenujemo zrcaljenje čez točko B. Označimo ga ZB: A A '.

Točko A ' imenujemo zrcalna slika točke A glede na točko B.

Točka B je središče zrcaljenja.

Središče zrcaljenja pri zrcaljenju čez točko miruje oziroma je negibno.


Nekatere množice točk v ravnini imajo to lastnost, da obstaja točka S taka, da se množica preslika sama vase.

Vsaka krožnica se čez svoje središče preslika v samo sebe. ZS: k k.

Enako velja za zrcaljenje poljubne daljice AB čez njeno središče S.
ZS: AB BA.

Vsaka premica se čez svojo poljubno točko prezrcali v samo sebe.





Pomembno

V ravnini naj bo dana množica točk M. Če obstaja točka S, čez katero se množica M prezrcali samo v sebe, potem rečemo, da je množica M središčno somerna (simetrična).

Točko S imenujemo središče somernosti množice M.


Zgled



Danemu središčno somernemu liku poiščimo središče somernosti.

Poiščemo središče daljice, ki povezuje točko z njeno zrcalno sliko. Na sliki je točka S središče somernosti.
 


Reši naloge:

  1. Nariši točke A, B, C tako, da ne ležijo na skupni premici (glej sliko) Zrcali jih čez dano točko S v točke A', B', C'.
    Pokaži namig | Pokaži rešitev

  2. Daljico MN zrcali čez točko S. Primerjaj dolžini daljic MN in M'N'. Kaj ugotoviš?
    Pokaži namig | Pokaži rešitev
     

  3. Nariši trikotnik ABC s podatki AB=6cm, AC=5cm, BC=4.5cm. Na ravnini izberi še točko S.
    a) Primerjaj po dolžini stranici AB in A'B', BC in B'C', AC in A'C'.
    b) Primerjaj po velikosti notranje kote trikotnika ABC z notranjimi koti trikotnika A'B'C'.
    c) Primerjaj orientacijo trikotnika ABC z orientacijo trikotnika A'B'C'. Kaj ugotoviš?
    Pokaži namig | Pokaži rešitev
     

Iz izkušenj smo ugotovili, da ima zrcaljenje čez točko v ravnini naslednje lastnosti:

Lastnosti zrcaljenja čez točko:

  • Zrcalna slika vsake premice je premica. Slika
  • Zrcaljenje čez točko ohranja razdalje, velikosti kotov in orientacijo v ravnini. Slika

Preveri svoje znanje.

     
mailto:kosir_jelka@yahoo.com
 Jelka Košir