Zrcaljenje čez premico v ravnini.

V razmislek Zakaj je tvoja zrcalna slika v ogledalu večja, ko se približaš zrcalu in manjša, ko se od zrcala oddaljuješ? Zakaj, ko dvigneš levo roko, tvoj odsev v ogledalu dvigne desno roko?

Načrtaj V ravnini izberemo premico p. Poljubni točki T priredimo točko T ' takole: Skozi točko T narišemo pravokotnico n na premico p in označimo nožišče N. Na pravokotnici n določimo točko T ' tako, da velja d(T,N) = d(T ',N). Klikni animiraj za začetek predvajanja animacije, ki prikazuje potek načrtovanja.

Pomembno Predpis, ki na zgoraj opisan način poljubni točki T priredi točko T ' , imenujemo zrcaljenje čez premico p. Označimo ga Zp : T T '. Točko T ' imenujemo zrcalna slika točke T glede na premico p. Premica p je os zrcaljenja. Zrcaljenje na premici imenujemo tudi osno zrcaljenje. Če je točka T na osi zrcaljenja, pravimo, da se točka T preslika samo vase oziroma, je negibna.

Številne like lahko prepognemo na dva polovici tako, da se obe prekrijeta. Pravimo, da je lik sestavljen iz dveh polovic, od katerih je ena zrcalna slika druge. Na sliki pregib označimo s premico. Lik, ki je sestavljen iz dveh med seboj zrcalnih polovic, je osno simetričen ali osno someren. Premica, ki loči obe polovici je os zrcaljenja, simetrijska os, somernica ali simetrala lika.

Načrtovanje ali konstrukcija samo s šestilom. Kako načrtamo zrcalno točko samo s šestilom in ravnilom brez uporabe merila? (zrcalimo točko A čez točko B)

Narišemo točki A in B, načrtamo premico p skozi točki A in B, narišemo krožnico s središčem v točki B in polmerom AB, krožnica seka premico p v točkah A in A'. Klikni animiraj za začetek predvajanja animacije, ki prikazuje potek načrtovanja.

Reši naloge:

1. Nariši premico a in točke A, B, C, kot kaže slika. Prezrcali točke A, B, C čez premico a in jih označi z A ', B ', C '. Katera od točk miruje?
   Pokaži namig | Pokaži rešitev
   
2. Daljico CD zrcali čez premico s. Kaj je zrcalna slika daljice CD?
   Pokaži namig | Pokaži rešitev
   


3. Točke A, B, C ležijo na premici r. Prezrcali premico r čez premico p. Kaj lahko poveš o točkah A', B', C'? Kaj je zrcalna slika premice r?
   Pokaži namig | Pokaži rešitev
   

Lastnosti zrcaljenja čez premico:

• Zrcalna slika vsake premice je premica. Slika
• Vzporednice se preslikajo v vzporednice. Slika
• Vsaka daljica je skladna s svojo zrcalno sliko (zrcaljenje čez premico ohranja dolžine.) Slika
• Vsak kot je skladen s svojo zrcalno sliko. (Zrcaljenje čez premico ohranja velikost kotov.) Slika
• Zrcaljenje čez premico zamenja orientacijo v ravnini. Slika

Preveri svoje znanje.