* Vrtež okoli točke

Načrtaj

V ravnini

izberemo točko S. Poljubni točki A v tej ravnini priredimo točko A ' takole:

Narišemo krožnico K s središčem v S in polmerom AS.
Odmerimo kot (npr = 45^o) nad daljico SA. Kot naj ima vrh v točki S, kot odmerimo v nasprotni smeri urinega kazalca (pozitivna orientacija).
Presečišče kraka odmerjenega kota in krožnice K je točka A'.

animiraj

Pomembno

Predpis, ki na zgoraj opisan način poljubno točko A

preslika v točko A ' v ravnini, imenujemo vrtež za kot okoli točke S. Označimo ga R_S,a: A A '.

Vrtež za kot

= 180^o okoli točke S je enak zrcaljenju čez točko S.

Velja torej: R_S,180 = Z_S

Točka S je središče vrteža ali rotacije.

Središče vrteža je pri vrtenju negibno oziroma miruje.

Vrtež okoli izhodišča

Slika prikazuje kako zavrtimo okoli točke S trikotnik ABC.

Zavrtimo točko A okoli točke S za kot

= 60^o.

Postopek ponovimo za vsako točko in na koncu preslikane točke povežemo.

animiraj

Vrtež okoli izhodišča za kote 90^o, 180^o in 270^o

Kot 90^o

Nariši točko A=(2,3) in jo zavrti okoli izhodišča za kot =90^o.

Poskušaj ugotoviti pravilo, po katerem lahko izračunaš koordinate poljubne preslikane točke.

Pokaži rešitev | pravilo

Kot 180^o

Nariši točko A=(2,3) in jo zavrti okoli izhodišča za kot =180^o.

Poskušaj ugotoviti pravilo, po katerem lahko izračunaš koordinate poljubne preslikane točke. Pri tem ne pozabi, da je rotacija za kot 180^o okoli izhodišča isto kot zrcaljenje čez točko (izhodišče).

Pokaži rešitev | pravilo

Kot 270^o

Nariši točko A=(2,3) in jo zavrti okoli izhodišča za kot =270^o.

Poskušaj ugotoviti pravilo, po katerem lahko izračunaš koordinate poljubne preslikane točke. Spomni se, da je vrtež okoli izhodišča za kot 270^o enako kot vrtež okoli izhodišča za kot -90^o.

Pokaži rešitev | pravilo

Iz izkušenj smo ugotovili, da ima zrcaljenje čez točko v ravnini naslednje lastnosti:

Lastnosti vrteža okoli točke:

Slika vsake premice je premica. Slika
Vrtež okoli točke ohranja razdalje, velikosti kotov in orientacijo v ravnini. Slika

***	Vrtež za poljuben kot okoli izhodišča Točka T = (x,y) se z rotacijo okoli izhodišča za kot preslika v točko T ' = (x cos - y sin, x sin + y cos). Matrika, ki pripada rotaciji za kot v ravnini okoli izhodišča je naslednja: