Seštevanje in odštevanje racionalnih števil


Z negativnimi števili se srečujemo skoraj vsak dan: Negativna števila, drugače od pozitivnih, označujemo s predznakom minus pred številom. Tako znaka - (minus) in + (plus) ne pomenita le računske operacije ampak tudi predznak števila.
Tako lahko spremembe zapišemo s pozitivnimi ali negativnimi števili. Če se npr. vodostaj reke poviša za 12 cm, lahko to napišemo, da se je vodostaj reke dvignil za +12 cm. Na podoben način pa izrazimo, če npr. se vodostaj spusti za 8 cm, da se je spustil za -8 cm.
Na številski premici ustreza povečanju premik proti desni, zmanjšanju pa premik proti levi.
V vsakdanjem življenju pri raznih merjenjih pa pogosto srečujemo ulomke oz. ulomke zapisane z decimalnimi števili kot merska števila. Z njimi izražamo dele merskih enot: desetine, stotine...
Torej lahko množico celih števil razširimo še s pozitivnimi in negativnimi ulomki. Dobimo tako imenovano množico racionalnih števil.
DEF: Racionalno število je tisto število, ki ga lahko zapišemo v obliki ulomka a/b, kjer je števec a poljubno celo število, imenovalec b pa poljubno naravno število.

Seštevanje racionalnih števil

Racionalni števili z enakima predznakoma seštejemo tako, da seštejemo njuni absolutni vrednosti in damo rezultatu skupni znak seštevancev.
(+a) + (+b) = a + b
(-a) + (-b) = -(a + b)
Racionalni števili z različnima predznakoma seštejemo tako, da odštejemo manjšo absolutno vrednost od večje in damo rezultat znak seštevanca z večjo absolutno vrednostjo.
(+a) + (-b) = +(a - b), če je a > b
(+a) + (-b) = - (b-a),če je a < b

Odštevanje racionalnih števil

Racionalno število odštejemo tako, da prištejemo njegovo nasprotno število.
Torej: racionalno število c odštejemo od števila a tako, da k zmanjševancu a prištejemo nasprotno število odštevanca -c
a-(+c) = a + (-c)

Povezava seštevanja in odštevanje racionalnih števil

Za seštevanje racionalnih števil a, b in c veljata: Izpuščanje oklepajev: če je pred oklepajem znak plus ( + ) ali če pred oklepajem ni nobenega znaka, oklepaj izpustimo. Pri tem se ohranijo vsi predznaki števil v oklepaju.
a + (b - c + d) = a + b - c + d
(a + b - c) - d + e = a + b - c - d + e
Če izpustimo oklepaj pred katerim stoji znak minus ( - ), moramo spremeniti vse predznake števil v oklepaju.
a - (b + c - d) = a - b - c + d
Če je v izrazu več oklepajev, najprej opravimo operacije v najbolj notranjem oklepaju. Oklepaje izpuščamo postopno, od znotraj navzven.
-(-a - b - (-d)) = -(-a - b + d) = a+b-d


Zgledi: (+5) + (+4) = 5 + 4 = 9
(-5) + (-4) = -(5 + 4) = -9
(+5) + (-4) = +(5 - 4) = 1
5 - (+4) = 5 + (-4) = 1
5 + (2 + 4 - 1) = 5 + 2 + 4 - 1 = 10
5 - (2 + 4 - 1) = 5 - 2 - 4 + 1 = 0

Želiš preveriti pridobljeno znanje?
Reši nekaj nalog.