NAJMANJŠI SKUPNI VEČKRATNIK


Rok in Eva se igrata z modelom krožne dirkalne steze. Rokov avto potrebuje za obhod 4 sekunde, Evin pa 6 sekund. Avtomobila sta štartala istočasno.

Razmisli
Čez koliko časa bosta avtomobila spet hkrati prepeljala štartno črto?

Rokov avto prepelje štartno črto po 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 ... sekundah.
Evin avto pa prepelje štartno črto po 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ... sekundah.
Zapisali smo ravno večkratnike števila 4 in večkratnike števila 6.
Avtomobila hkrati prepeljeta štartno črto po 12, 24, 36 ... sekundah.

Primerjajmo množici večkratnikov števil 4 in 6:
V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 ...}
V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ...}

Opazimo, da so števila 12, 24, 36 ... večkratniki obeh števil. Imenujemo jih skupni večkratniki števil 4 in 6.

Najmanjši skupni večkratnik števil a in b je najmanjše število, ki je deljivo z a in b. Označimo ga z v(a,b).

Najmanjši skupni večkratnik števil 4 in 6 je v(4, 6) = 12.
Avtomobila prvič hkrati prepeljeta štartno črto po 12 sekundah.

Poiščimo najmanjši skupni večkratnik števil 5 in 8.
Večkratniki števila 5 so: V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ...}
Večkratniki števila 8 so: V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ...}
Najmanjši skupni večkratnik je 40: v(5, 8) = 40.

Če sta si dve števili tuji, je njun najmanjši skupni večkratnik produkt teh števil.


Pri iskanju najmanjšega skupnega večkratnika si pomagamo z razcepom na prafaktorje.

Izračunajmo najmanjši skupni večkratnik števil 24 in 30.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 2 × 3 × 5
v(24, 30) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Najmanjši skupni večkratnik števil je produkt prafaktorjev, ki nastopajo v enem ali v obeh danih številih.


Preveri svoje razumevanje