NAJVEČJI SKUPNI DELITELJ


naslovna slika učbenika Moja prva fizika 2, založbe Modrijan V 7.a razredu je 12 deklet in 16 fantov. Učitelj želi oblikovati skupine tako, da bo v vseh skupinah enako število fantov in enako število deklet.

Razmisli
Koliko skupin lahko učitelj oblikuje?
Koliko fantov in koliko deklet bo v vsaki skupini?

Učitelj lahko oblikuje 1 skupino z 12 dekleti in 16 fanti. Če učence razdeli v 2 skupini, je v vsaki skupini 6 deklet in 8 fantov. Treh skupin ne more oblikovati, ker 16 fantov ne more razdeliti v 3 skupine. Učence lahko razdeli v 4 skupine s 3 dekleti in 4 fanti. Petih skupin ne more oblikovati, ker niti 12 deklet niti 16 fantov ne more razdeliti v 5 skupin ...

Zapišimo vse delitelje števil 12 in 16:
D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D16 = {1, 2, 4, 8, 16}

Opazimo, da števila 1, 2 in 4 delijo obe števili. Imenujemo jih skupni delitelji števil 12 in 16.
Torej lahko učitelj oblikuje le 1, 2 ali 4 skupine.

Največje število, s katerim sta deljivi dani števili a in b, imenujemo največji skupni delitelj števil a in b. Označimo ga z D(a, b).

Največji skupni delitelj števil 12 in 16 je 4, D(12, 16) = 4.

Poiščimo skupne delitelje števil 24 in 55.
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D55 = {1, 5, 11, 55}
Edini skupni delitelj števil 24 in 55 je število 1.

Če je edini skupni delitelj dveh števil 1, pravimo, da sta si števili tuji.


Pri iskanju največjega skupnega delitelja si pomagamo z razcepom na prafaktorje.

Izračunajmo največji skupni delitelj števil 48 in 60.
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
D(48, 60) = 2 × 2 × 3 = 12

Največji skupni delitelj števil je produkt vseh skupnih prafaktorjev danih števil.

Največji skupni delitelj lahko določimo tudi z Evklidovim algoritmom.


Preveri svoje razumevanje