Ničle polinoma
| Definicija: |
Število a je ničla polinoma p, če je p(a) = 0 |
Izrek:
Ostanek pri deljenju polinoma p(x) s polinomom x - a je enak vrednosti polinoma p v točki a in velja:
p(x) = (x – a)k(x) + p(a).
Posledica:
Število a je ničla polinoma p natanko tedaj, ko je polinom deljiv z x – a.
Lahko se zgodi, da je a tudi ničla kvocienta k. Tedaj izpostavimo še en faktor in zapišemo
p(x) = (x – a) 2 k 1 (x).
Zato je umesna definicija:
| Definicija: |
Število a je polinomu p ničla stopnje k, če velja p(x) = (x – a) k q(x) |
Izrek:
Vsota stopenj vseh ničel ne presega stopnje polinoma.
Posledica:
Brž ko je vsota stopenj vseh ničel enaka stopnji polinoma, razpade polinom na same linearne faktorje.
Zgleda:
Izrek:
Med polinomi z realnimi koeficienti najdemo le linearne in kvadratne nerazcepne polinome.
Kvadratni polinom je nerazcepen natanko tedaj, ko nima realnih ničel. Vsak polinom razpade v linearne in kvadratne faktorje.
Izrek:
Ničla polinoma p(x) = (x – a)k(x) + p(a) s celimi koeficienti deli svobodni člen.
Zgledi:
Nazaj
|