IZPELJAVA KOTNIH FUNKCIJ
Naj a
kot med 0° in 90°. Oglejmo si pravokotni trikotnik ACB, ki ima v ogljišču
A kot a, v ogljišču C pa kot 90°. Obstaja nešteto
trikotnikov s temi lastnostmi. Vsi pa so podobni, saj imajo paroma skladne kote.
Naj bodo a, b in c stranice trikotnika ABC. Oglejmo si tudi njemu podoben
trikotnik A´C´B´:
NALOGA:
1. Izmeri dolžini hipotenuz c in c´ in dolžini stranic a in a´
nasproti kotu a.
2. Izračunaj razmerje a/c in a´/c´. Kaj ugotoviš?
3. Nariši še en podoben trikotnik in tudi pri njem izračunaj razmerje
a´´ /c´´
Če izračunamo kvocient katete nasproti kotu a
in hipotenuze a/c v takem trikotniku, je neodvisen od velikosti trikotnika in
povsem določen s kotom a. Ta kvocient je torej funkcija kota a.
DEFINICIJA 1: Sinus kota a
je
kvocient med nasprotno kateto in hipotenuzo
.
Podoben rezultat bi dobili, če bi računali
razmerje med drugo kateto in hipotenuzo in razmerja med katetama.
.
DEFINICIJA 3: Tanges kota a
je
kvocient med nasprotno in priležno kateto
.
DEFINICIJA 4: Kotanges kota a
je
razmerje med priležno in nasprotno kateto
.
OPOMBA: Na kalkulatorjih in v knjigah boste našli
različne oznake za tanges in kotanges kota kot so tan in cotan.
Funkcije
sinus, kosinus, tanges in kotanges imenujemo KOTNE FUNKCIJE.
