O linearni funkciji
Linearna funkcija je preslikava:
f: R → R
s predpisom
f: x → kx + n ; k,n iz R.
Lastnosti:
- f ( 0 ) = n
- [ f(x2) – f (x1)] / [ x1 – x1 ] = k
Diferenčni količnik linearne funkcije je neodvisen od izbire točk x1 in x2.
- Če vrednost spremenljivke x povečamo za 1, se vrednost funkcije spremeni za k.
- Če je k pozitivno število, je funkcija naraščajoča, če je k negativen, je funkcija padajoča. Če je k = 0, je funkcija konstantna.
Graf linearne funkcije je premica z enačbo y = kx + n.
Primeri:
- Tabela
| x |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| f(x) |
–3 |
? |
? |
? |
–11 |
predstavlja linearno funkcijo. Napiši to funkcijo in dopolni tabelo.
Rešitev
- Načrtaj grafe linearnih funkcij:
a) f(x) = x + 1; f(x) = 2x + 1; f(x) = –x + 1
Rešitev
b) f(x) = x; f(x) = x + 1; f(x) = x – 1
Rešitev
Iz primera 2a opazimo: Linearne funkcije z enako začetno vrednostjo n in različnimi diferenčnimi količniki predstavljajo šop premic s središčem v N(0,n).
V našem primeru je to N(0,1).
Iz primera 2b opazimo: Linearne funkcije z enakim diferenčnim količnikom k in različnimi začetnimi vrednostmi predstavljajo snop vzporednih premic.
Nariši sam!
Nazaj
|