Linearna neenača z eno neznanko in sistemi linearnih neenačb

Linearna neenačba

Linearna neenačba z eno neznanko ima obliko:
kx + n ≤ 0 ali kx + n ≥ 0 ; k, n iz R
če je k ≠ 0, rešijo neenačbo vsa realna števila na nekem poltraku. Poleg te imamo še dve možnosti:
  • neenačba je nerešljiva,
  • neenačbo reši poljubno realno število.
Neenačbi, ki določata isto množico rešitev, sta ekvivalentni.
Neenačba preide v ekvivalentno neeanačbo, če na obeh straneh prištejemo (ali odštejemo) isto število ali izraz ali pa, če strani neenačbe množimo (ali delimo) z istim pozitivnim številom. Pri množenju ali deljenju obeh strani z negativnim številom se znak neenakosti obrne.
Enačba, ki jo reši vsako število, je identiteta, enačba, ki nima rešitev, je nerešljiva.

Sistem linearnih neenačb

Sistem linearnih neenačb sestavljata dve ali več takih neenačb. Rešitev sistema je presek množic posameznih neenačb.

Primeri:

  1. Reši neenačbo:
    (2x + 1)(2x – 1) – (2x + 3)2 ≤ x2 – (x – 1)2.

    Rešitev

  2. Reši sistem:
    x + 3 ≤ 2x + 3 < – x + 9

    Rešitev

    Nazaj