x2 + (b/a)x + c/a = 0
(x2 + (b/a)x + (b/2a)2) - (b/2a)2 + c/a = 0
(x + b/2a)2 - b2/4a2 + c/a = 0
(x + b/2a)2 = b2/4a2 - c/a
(x + b/2a)2 = (b2 - 4ac)/4a2
Če je b2 - 4ac < 0 sledi, da je
(b2 - 4ac)/4a2 < 0.
To pomeni, da ne obstaja nobeno realno število x, ki bi rešilo enačbo. Torej (i) velja.
Če je b2 - 4ac = 0, potem je (x + b/2a)2 = 0
Torej iz x+ b/2a = 0 sledi, da je x = -b/2a. Zato velja tudi (ii).
Če je b2 - 4ac > 0, je (b2 - 4ac)/4a2 > 0
in obstajata dve realni števili:
katerih kvadrat je enak (b2 - 4ac)/4a2.
Od tod sledi, da je:
x =Torej drži tudi (iii).
x =
Vrni se na iskanje ničel.