Darts

Deze Java-applet benadert het getal pi=3.1415926... door middel van pijltjes gooien.

Indien we de oppervlakte van een cirkel met straal r (dit is pir) vergelijken met die van een een vierkant met zijde 2r (zie tekening) dan kunnen we pi benaderen door random pijltjes te gooien in het vierkant. De verhouding (aantal pijlen terecht gekomen in cirkel)/(totale aantal gegooid) zal bij benadering pi/4 zijn. Hoe langer we gooien hoe beter de benadering zal zijn.

Betrouwbaarheidsintervallen

De vraag die we ons natuurlijk meteen stellen is: hoe goed is nu deze benadering van pi? Als statistici denken we dan aan betrouwbaarheidsintervallen. Het kansmodel dat we hiervoor gebruiken is de binomiale verdeling.De pijl komt met kans p in de cirkel, en met kans q=1-p buiten de cirkel. Na n keer gooien is de verwachting van het aantal pijlen dat binnen de cirkel terecht is gekomen: np en de variantie van deze grootheid is npq. Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de schatter van p: (het aantal terecht gekomen binnen de cirkel)/(het totale aantal pijlen gegooid), is als volgt:

waarbij p de schatting is, q=1-p en n het aantal malen gegooid. Vermenigvuldigen met 4 levert het betwrouwbaarheidsinterval voor pi op.

Gebruiksaanwijzing

Het aantal worpen kan met een menu ingesteld worden (let op: n>10000 kan lang duren). Na "Start" wordt er gegooid, en betrouwbaarheidintervallen na n/4, n/2, 3/4n, n worden getoond.

 

Source

De Java-source van deze applet kan bekeken en gekopieerd worden.

Credits

De wiskundige formule van het betrouwbaarheidsinterval is gemaakt met tex2gif op werkstations van GAMS Development Corp, Washington DC. De achtergrond is afkomstig van een Web-pagina van een dartliefhebber (sorry, ik ben vergeten wie.... Ik zal weer eens gaan zoeken en netjes om toestemming vragen). De tekst is opgemaakt met Netscape Gold, met wat handmatige bewerkingen achteraf.

De applet is ontwikkeld met Symantec Cafe.


Erwin Kalvelagen, CBS RSI, ekln@cbs.nl