Potence z naravnim eksponentom


Naj bo a število in n naravno število. Zapis an nam pomeni produkt n faktorjev, enakih a:
an = a· a· ...· a (n-krat)

Pravimo, da je an potenca števila a; število n je eksponent, število a pa osnova te potence.
TEKSTNA NALOGA
Za poljubni naravni števili n in m je:
an+m = anam
(an)m = anm

Bralec naj enakosti sam dokaže
Produkt potenc z enako osnovo je potenca s to osnovo, eksponent pa je vsota eksponentov.
Potenca potence z osnovo a je potenca z osnovo a, eksponent pa je produkt eksponentov.
Ohlapno rečemo:
Pri množenju potenc z enako osnovo osnova ostane ista, eksponente pa seštejemo.
Če potenciramo potenco, osnova ostane ista, eksponente pa zmnožimo.

Posebej je

(-1)2n=((-1)2)n= 1n=1
(-1)2n+1= (-1)2n(-1)1=1(-1)= -1
za vsako naravno število n.
Velja še:
(ab)n = anbn

Preverite sami.
Potence z enakim eksponentom zmnožimo tako, da produkt osnov potenciramo s tem eksponentom

n-ta potenca produkta je produkt n-tih potenc faktorjev.
Ohlapno:
Produkt potenciramo tako, da potenciramo vsak faktor.
Zapomnimo si:

(-a)2n = a2n
(-a)2n+1 = -a2n+1
saj je
(-a)2n=((-1)a)2n=(-1)2na2n =a2n
(-a)2n+1=((-1)a)2n+1= (-1)2n+1a2n+1=-a2n+1

Zdaj izračunajmo:

(a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) =
= a3+3a2b+3ab2+b3
postopno računanje

To si zapomnimo:
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
UPORABA ŠE MINUS
Dobro je vedeti tudi:
an-bn = (a-b)(an-1+an-2b+...+a bn-2+ bn-1)
ENOSTAVNO
PREIZKUSI SE!


Po navodilih prof. V.Batagelja izdelala Lucijana Kračun (piši mi).