STAROGRŠKA MATEMATIKA

1. ZGODOVINSKO OZADJE

   Do Grkov je bila matematika pretežno " empirična " znanost. Stari Grki so si prvi - zavedajoč se, kaj s tem počno - postavili nalogo, da vse prejšnje in vse nove matematične dosežke zberejo in povežejo v skladen in celovit sistem, znotraj katerega bosta dokazana vsak izrek in vsaka " formula ", to je , logično izpeljana kot nujna posledica nekaterih primarnih, temeljnih in neizpodbitnih izhodišč.

   • GRČIJA(grčija)
   • ZGODOVINA(pred,mesta)

2. STAROGRŠKI MATEMATIKI

   Grški trgovci so se skoraj gotovo seznanili z orientalsko matematiko na svojih trgovskih pohodih. Kmalu so ugotovili, da se Orientalci skoraj nič ne ukvarjajo z racionalizacijo. Zakaj ima enakokraki trikotnik dva enaka kota ? Zakaj je ploščina trikotnika enaka polovici ploščine pravokotnika, ki ima enako osnovnico in višino? Taka vprašanja so si zastavljali in nanje iskali odgovore.

   • TALES (podoba, življenjepis, delo, izjava)
   • PITAGORA (kip, življenje, bratovščina, izrek, anekdota)
   • EVKLID (prevod, pot, elementi, algoritem)

1. Zgodovina

   Pred nastopom Grkov je v zadnjem stoletju drugega tisošletja prišlo do velikih sprememb na ekonomskem in političnem podro232ju v sredozemskih deželah. V nemirni atmosferi selitev in vojn je bronasto dobo nadomestila železna doba. V tej dobi se je zelo zmanjšala moč Egipta in Babilonije, v zgodovino so vstopili novi narodi; Hebrejci, Asirci, Feničani in Grki. Spodbujalo se je trgovanje in omogočila se je večja udeležba navadnih ljudi pri ekonomskih in javnih poslih. Prišel je čas, ko kultura ni mogla biti več domena uradništva.

2. Mesta, ki so nastala na obali Male Azije in na grškem polotoku, so postala središča trgovine, v katerih so se bivši fevdalni posestniki spopadali z neodvisnim, politično zavednim trgovskim razredom, ljudstvom ( = demos ). Posledica tega je bil vzpon grške samoupravne mestne države ( = polis ). Nova socialna ureditev je ustvarila nov tip človeka, ki nikoli ne bi mogel sprejeti statičnega nazora Orienta. Ni priznaval absolutnega vladarja, niti statičnega božanstva. Zato so mnogi prebivalci obalnih mest ubežali v misticizem, obenem pa je to vplivalo tudi na nasproten pojav - na rast racionalizma in na znanstveni nazor. Nazaj

3. Življenjepis: Med prvimi starogržkimi matematiki je bil Tales z otoka Mileta, ki je živel v prvi polovici 6.stoletja. Matematiko je študiral v starem Egiptu. Bil je tudi filozof, inženir, trgovec in državnik.

4. Njegovo delo, ki nosi še danes njegovo ime, je Talesov izrek. Ta pravi, da je vsak kot nad premerom krožnice z vrhom na krožnici vedno pravi kot ( 90 ) (polkrog). Tales je pri dokazovanju izhajal iz domneve, da mora biti četverokotnik z enakima diagonalama, ki se med seboj razpolavljata, očitno pravokotnik. ( Dejstvo, da je vsak kot nad premerom krožnice pravi, so brez dokaza poznali že Babilonci tisoč let pred Talesom).

5. Izjava: Ko so Talesa vprašali, kakšno nagrado želi za svoja odkritja, je rekel, da bo zadovoljen, če tisti, katerim jih bo razložil, ne bodo pozneje trdili, da so njihova.

6. Življenje najbolj znanega grškega matematika Pitagore se je začelo 570 let pred našim štetjem na egejskem otoku Samosu, umrl pa je okoli leta 500 pred našim štetjem v Metapontu. Tales je bil njegov učitelj.

7. Pitagora je okoli sebe zbral skrivno bratovščino, ki je svoje znanje prenašala samo ustno in je bila mnenja, da ni potrebno, da postane splošna last. V njihovem učenju je bilo precej mistike, verovali so v reinkarnacijo. Prizadevali so si dokazati, da gre vse na svetu po številčnih zakonih. Ko so Pitagorovo bratovščino razgnali, je Pitagora kmalu umrl, ostali pa so sami nadaljevali izročilo še kaksni dve stoletji.

8. Za svojo popularnost se ima Pitagora zahvaliti predvsem Pitagorovem izreku. Izrek pravi, da je v pravokotnem tikotniku kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov obeh katet. Pitagori pripisujejo odkritje prijateljskih števil. To so taki pari števil, pri katerih je vsako enako vsoti pravih deliteljev drugega ( na primer: 220,284 ).

9. Anekdota pravi, da je Pitagora, presrečen, ker je odkril Pitagorov izrek, olimpijskim bogovom v znamenje hvaležnosti, ker so mu razsvetlili um daroval sto volov. In od takrat se voli boje matematike.

10. Življenska pot Evklida se je začela okoli 365 let pred našim štetjem v Aleksandriji. Bil je v današnjem jeziku povedano predstojnik katedre za matematiko na univerzi v Aleksandriji. Umrl je okoli leta 300 pred našim štetjem.

11. Elementi so Evklidovo delo, do tedaj največja sinteza matematičnih misli. V trinajstih knjigah je sistematično razvil vso matematiko svojega časa. Začenja z definicijami, aksiomi in postulati in iz njih z logično dedukcijo izpelje izreke.Evklidov sloveči postulat o vzporednicah, ki pravi, da skozi dano točko obstaja k dani premici natanko ena vzporednica, so v kasnejših stoletjih skušali razni matematiki zapisati kot izrek in ga dokazati. Ni jim uspelo. Po njem imenujemo klasično geometrijo z evklidovim aksiomom evklidska geometrija.

12. Evklidov algoritem je verižno deljenje, s katerim računamo največjo skupno mero dveh naravnih števil. V pravokotnem trikotniku poznamo Evklidov izrek, ki pravi, da je kvadrat katete enak produktu hipotenuze in projekcije te katete na hipotenuzo.